Bài tập nâng cao

[ndluong1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng tỏ đồ thị hàm số:
y=x^2 + 2(m-1)x + m^2 -1 luôn tiếp xúc với 1 đừong thẳng cố định với mọi m.Tìm đồ thị cố định đó.

 

[dinhnam9f]

Đường thẳng cố định là px+q

Xét phương trình tương giao giữa của (P) và (d)

[TEX] x^2 +2(m-1)x +m^2 -1 = px+q\Leftrightarrow x^2 +2(m-1-p)+m^2-1-q=0[/TEX]

Đồ thị hàm số tiếp xúc với đt tại 1 điểm cố định

[TEX]\Leftrightarrow \bigtriangleup =0 [/TEX]
hay
[TEX]4(m-1-p)^2-4(m^2-1-q)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow-m(8+8p)+4p^2+4q+8=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{8+8p=0}\\{4p^2+4q+8=0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow p=-1 , q=-3[/TEX]
Vậy đt cố định là -x-3