Bài tập nâng cao về phân tích đa thức thành nhân tử

[haiyen2020]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: tổng các lũy thừa bậc 3 của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 9
CMR:5^(n+3) - 3*(5^n+1) +2^(6n+3) chia hết cho 9

 

[minhkkkjjj]

goi ba so nguyen lien tiep do la
a;b;c
theo dau bai ta co a^3 +b^3 +c^3 = (a+b)^3 - 3ab* (a+b)+ c^3 (1)
a+b+c=(a+b)^2-2ab chia het cho 6 (2)
tu 1 va 2 ta co a^3+b^3+c^3 chia het cho 9

 

[thaotran19]

CMR: tổng các lũy thừa bậc 3 của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 9

Gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là (a - 1), a, (a + 1)

Ta có: $(a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3 $
$= a^3 - 3a^2 + 3a - 1 + a^3 + a^3 + 3a^2 + 3a + 1 $
$= 3a^3 + 6a = 3a(a^2 + 2) $
$= 3a(a^2 - 1) + 9a $
$= 3(a - 1)a(a + 1) + 9a$

Vì 9a chia hết cho 9 và 3(a - 1)a(a + 1) chia hết cho 9 (tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3)
=> $3(a - 1)a(a + 1) + 9a$ chia hết cho 9
$=> (a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3$ chia hết cho 9 (dpcm)