bài tập nâng cao về chuyển động cơ học

[pandorahearts]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1:
Hai bạn Hoà và Bình bắt đầu chạy thi trên một quãng đường S. Biết Hoà nửa quãng đường đầu chạy với vận tốc không đổi v1 và trên nửa quãng đường sau chạy với vận tốc không đổi v2 (v2 < v1). Còn Bình thì trong nửa thời gian đầu chạy với vận tốc v1 và trong nửa thời gian sau chạy với vận tốc v2.
a) Tính vận tốc trung bình của mỗi bạn?
b)Ai về đích trước? Tại sao?
câu 2:
một người đi xe đạp trên đoạn đường MN. Nửa đoạn đường đầu người đó đi với vận tốc v1=20km/h. Trong nửa thời gian còn lại đi với vận tốc v2=10km/h cuối cùng người đó đi với vận tốc v3=5km/h. Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường MN?
:khi (15)::khi (15):

 

[naruto_evil]

Câu 1:
a) Ta có: $\Large s_1=s_2=\frac{s}{2}$
Vận tốc trung bình của Hòa trên cả quãng đường là:
$\Large V_{tb1}=\frac{s}{t}=\frac{s}{t_1+t_2}=\frac {s}{\frac{s}{2.v_1}+\frac{s}{2.v_2}}=\frac {1}{\frac{1}{2.v_1}+\frac{1}{2.v_2}}=\frac{2.v_1.2v_2}{2.v_1+2.v_2}=\frac{2.v_1.v_2}{v_1+v_2}$

Ta có: $\Large t_1=t_2=\frac{t}{2}$
Vận tốc trung bình của Bình trên cả quãng đường là:
$\Large V_{tb2}=\frac{s}{t}=\frac{s_1+s_2}{t}=\frac{\frac{v_1.t}{2}+\frac{v_2.t}{2}}{t}=\frac{v_1+v_2}{2}$

b)Ta có $\Large (v_1-v_2)^2\geq 0$ hay $\Large v_1^2+v_2^2-2.v_1.v_2\geq 0$
$\Large\Rightarrow v_1^2+v_2^2\geq 2.v_1.v_2 \ \ \Rightarrow v_1^2+v_2^2+2.v_1.v_2\geq 4.v_1.v_2 \ \ \Rightarrow\frac{v_1+v_2}{2}\geq\frac{2.v_1.v_2}{v_1+v_2}$
$\Large\Rightarrow V_{tb1}\leq V_{tb2} \ \ \Rightarrow$ Bình về đích trước.

Câu 2:
Gọi $s_1$ là $\frac12$ đoạn đường đi với vận tốc $v_1$ tương ứng với thời gian $t_1$
_$s_2$ là đoạn đường đi với vận tốc $v_2$ tương ứng với thời gian $t_2$
_$s_3$ là đoạn đường đi cuối với vận tốc $v_3$ tương ứng với thời gian $t_3$
_$s$ là đoạn đường MN
Ta có $\Large s_1=\frac{s}{2}=v_1.t_1 \Rightarrow t_1=\frac{s}{2.v_1}$
lại có $\Large t_2=\frac{s_2}{v_2} ; \frac{s_3}{v_3}$
Vì $\Large t_2=t_3$ nên $\Large \frac{s_2}{v_2}=\frac{s_3}{v_3}=\frac{s_2+s_3}{v_2+v_3}$
mà $\Large s_2+s_3=\frac{s}{2} \ \ \Rightarrow \frac{s_2}{v_2}=\frac{s_3}{v_3}=\frac{s}{2(v_2+v_3)}$
$\Large\Rightarrow t_2=t_3=\frac{s}{2(v_2+v_3)}$

Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường là:
$\Large V_{tb}=\frac{s}{t_1+t_2+t_3}=\frac{s}{\frac {s}{2.v_1}+\frac{s}{2.(v_2+v_3)}+\frac{s}{2.(v_2+v_3)}}=\frac {1}{\frac{1}{2.v_1}+\frac{1}{2.(v_2+v_3)}+\frac{1}{2.(v_2+v_3)}}=\frac {1}{\frac{1}{2.20}+\frac{1}{2.(10+5)}+\frac{1}{2.(10+5)}}=\frac{120}{11}km/h$