bài tập nà ko khó lắm

E

eternal_fire

trunghieuanh said:
Tìm hệ số của [TEX]x^8[/TEX] trong khai triển đa thức [TEX][1 + x^2(1-x)]^8[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX][1 + x^2(1-x)]^8=[1+(x^2-x^3)]^8 [/tex]
[TEX]=\sum_{k=0}^8 C_8^k (x^2-x^3)^k[/TEX]

Sau đó bạn lại khai triển [TEX](x^2-x^3)^k=x^{2k}(1-x)^k=x^{2k}\sum_{i=0}^k C_k^i (-x)^i[/TEX]
Và bạn xét trường hợp để 2k+i=8 suy ra i chẵn,rồi xét ra
Rồi cộng các hệ số lại :)
 
D

dothetung

giải hộ tớ bài này với:
1) CMR với [TEX]0 \leq k \leq n[/TEX] ta có
[TEX]C_{2n+k}^{n}*C_{2n-k}^{n} \leq (C_{2n}^{n})^2[/TEX]
2) CMR với mọi n thuộc N* ta có
[TEX](C_{n}^{0})^2 + (C_{n}^{1})^2 +... + (C_{n}^{n})^2 = C_{2n}^{n}[/TEX]
:)>-
 
C

changduocj

bạn phải khai triển nhị thức (1+x)^2n tìm ra hệ số của x^n là 2nCn
tiếp tục khai triển nhị thức (1+x)^2n =(1+x)^n.(1+x)^n
sau đó tìm được hệ số của x^n kết quả đó
 
X

xilaxilo

2) CMR với mọi n thuộc N* ta có
[TEX](C_{n}^{0})^2 + (C_{n}^{1})^2 +... + (C_{n}^{n})^2 = C_{2n}^{n}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]P(x)=(1+x)^{2n} = C_{2n}^0+C_{2n}^1x+...+C_{2n}^nx^n+...+C_{2n}^{2n}[/TEX]
lại có
[TEX]P(x)= (1+x)^n(1+x)^n = (C_n^0 +...+C_n^nx^n) + (C_n^0 +...+C_n^nx^n)[/TEX]

[TEX]= (C_{2n}^0)^2 + 2C_n^0C_n^1x + ... + (C_n^0C_n^n + C_n^1C_n^{n-1}+...+ C_n^nC_n^0)x^n[/TEX]

so sánh hệ số của[TEX] x^n[/TEX] trong 2 khai triển trên ta dc

[TEX]C_n^0C_n^n + c_n^1C_n^{n-1} + ... + C_n^nC_n^0= C_{2n}^n[/TEX]

tính chất [TEX]C_n^1=C_n^{n-1}[/TEX]

=> dpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom