Bài tập lượng giác??

[vuphong0707]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :
a.Biết $ cos \alpha = \frac{3}{5} $ và $\frac {3 \pi}{2} <\alpha< 2 \pi$
Tính $sin \alpha$ , $cot \alpha$ , $sin 2\alpha$ , $tan \alpha$
b. $sin \alpha = -\frac {1}{\sqrt 3}$ và $ \pi < \alpha< \frac {3 \pi}{2}$
Tính $ cos \alpha$ , $ sin 2 \alpha $ , $ tan \alpha $
c.Biết $tan \alpha = \sqrt 2 $ và $\alpha \in (0;\frac{\pi}{2})$
Tính $cos \alpha$ ; $sin \alpha$ ; $cot\alpha$

 

[demon311]

a)
Vì $\dfrac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$ nên $\sin{\alpha}<0$
Ta có:
$\sin{\alpha}=-\sqrt{1-\cos^2{\alpha}}=-\dfrac{4}{5} \\
\cot{\alpha}=\dfrac{\cos{\alpha}}{\sin{\alpha}}=-\dfrac{3}{4}\\
\tan{\alpha}=-\dfrac{4}{3} \\
\sin{2\alpha}=2.\sin{\alpha}\cos{\alpha}=-\dfrac{12}{25}$

 

[demon311]

b) Tương tự câu a
Kết quả:
$\cos{\alpha}=-\sqrt{\dfrac{2}{3}} \\
\sin{2\alpha}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3} \\
\tan{\alpha}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

 

[demon311]

c)
Từ giả thiết: sin,cos của $\alpha$ đều dương
Ta có:
$\cot{\alpha}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
Vì: $1+\tan^2{\alpha}=\dfrac{1}{\cos^2{\alpha}} \\

\cos{\alpha}=\sqrt{\dfrac{1}{1+\tan{\alpha}}}= \dfrac{1}{\sqrt{3}}\\

\sin{\alpha }=\sqrt{\dfrac{2}{3}}$