bài tâp lượng giác

[nicola_tes0]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chả là em đang yếu phần lượng giác,thầy giao bài tập mà chẳng biết làm như thế nào ,mong mọi người giúp đỡ
1.cho [tex]sin^2[/tex][tex]\alpha[/tex].[tex]cos^2[/tex][tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{1}{4}[/tex],Tính GTLG của [tex]\alpha[/tex] và A=[tex]sin^4+cos^2[/tex]
2.cho tan[tex]\alpha[/tex]+2cot[tex]\alpha[/tex]=3.tính GTLG của [tex]\alpha[/tex]
3.cho 4sin[tex]\alpha[/tex]+3cos[tex]\alpha[/tex]=5.tính GTLG cua [tex]\alpha[/tex]
4.cho sina +cosa =[tex]\frac{1}{5}[/tex], [tex]\pi[/tex]/2<a<[tex]\pi[/tex].tính cos4a,tan [tex]\frac{a}{2}[/tex]
5.chứng minh b/thức sau không phụ thuộc x:C=[tex]sin^4[/tex]x+[tex]sin^4[/tex]x(x+[tex]\pi[/tex]/4)+[tex]sin^4[/tex]x(x+2[tex]\pi[/tex]/4)+[tex]sin^4[/tex]x(x+3[tex]\pi[/tex]/4)
thanks a lot

 

[pe_lun_hp]

, em cũng ko biết em làm đúng ko nữa
Nhưng mà cứ chọc ngoáy linh tinh thì nó cũng phải ra kết quả

4.cho sina +cosa =[tex]\frac{1}{5}[/tex], [tex]\pi[/tex]/2<a<[tex]\pi[/tex].tính cos4a,tan [tex]\frac{a}{2}[/tex]

Theo đề bài ta có hpt:

$\left\{\begin{matrix} sina +cosa =\dfrac{1}{5}\\ (sina + cosa)^2 - 2sina.cosa = 1.\end{matrix}\right.$

$ \leftrightarrow \left\{\begin{matrix}sina +cosa =\dfrac{1}{5}\\ sina.cosa = \dfrac{-12}{25} \end{matrix}\right.$

$\leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}sina +cosa =\dfrac{1}{5}\\ \left[\begin{matrix}cosa = \dfrac{-3}{5}\\ cosa = \dfrac{4}{5} \end{matrix}\right. \end{matrix}\right. \rightarrow \left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}sina = \dfrac{4}{5}\\ cosa = \dfrac{-3}{5} \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix}sina =\dfrac{-3}{5} \\cosa = \dfrac{4}{5} \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.$

Đến đây có cosa,sina giải bt ạ

Nhưng ko biết đúng ko ra ^^

 

[nghgh97]

1.cho [tex]sin^2[/tex][tex]\alpha[/tex].[tex]cos^2[/tex][tex]\alpha[/tex]=[tex]\frac{1}{4}[/tex],Tính GTLG của [tex]\alpha[/tex] và A=[tex]sin^4+cos^2[/tex]

\[\begin{array}{l}
{\sin ^2}a{\cos ^2}a = \frac{1}{4} \Leftrightarrow {\sin ^2}a(1 - {\sin ^2}a) = \frac{1}{4} \Leftrightarrow {\sin ^4}a - {\sin ^2}a + \frac{1}{4} = 0\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}a = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin a = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\sin a = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\]
Tính được $\sin a$ rồi thì sẽ làm được phần còn lại thôi.

 

[nghgh97]

2.cho tan[tex]\alpha[/tex]+2cot[tex]\alpha[/tex]=3.tính GTLG của [tex]\alpha[/tex]

\[\begin{array}{l}
\tan a + 2\cot a = 3 \Leftrightarrow \tan a + \frac{2}{{\tan a}} = 3 \Leftrightarrow {\tan ^2}a - 3\tan a + 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\tan a = 1\\
\tan a = 2
\end{array} \right.
\end{array}\]
Có được $\tan a$ rồi sẽ tính được phần còn lại (các giá trị của của $a$ nhận được điều thỏa mãn đkxđ)

 

[nghgh97]

3.cho 4sin[tex]\alpha[/tex]+3cos[tex]\alpha[/tex]=5.tính GTLG cua [tex]\alpha[/tex]

\[\begin{array}{l}
4\sin a + 3\cos a = 5 \Leftrightarrow \frac{4}{5}\sin a + \frac{3}{5}\cos a = 1\\
\left\{ \begin{array}{l}
\cos b = \frac{4}{5}\\
\sin b = \frac{3}{5}
\end{array} \right. \Rightarrow \sin a\cos b + \cos a\sin b = 1 \Leftrightarrow \sin (a + b) = 1\\
\Leftrightarrow a + b = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow a = \frac{\pi }{2} - \arcsin \left( {\frac{3}{5}} \right) + k2\pi
\end{array}\]
Tính được $a$ rồi sẽ tính được các giá trị lượng giác của $a$.

 

[nghgh97]

3.cho 4sin[tex]\alpha[/tex]+3cos[tex]\alpha[/tex]=5.tính GTLG cua [tex]\alpha[/tex]

\[\begin{array}{l}
4\sin a + 3\cos a = 5 \Leftrightarrow 4\sin a = 5 - 3\cos a \Leftrightarrow 16{\sin ^2}a = {(5 - 3\cos a)^2}\\
\Leftrightarrow 16 - 16{\cos ^2}a = 25 - 30\cos a + {\cos ^2}a\\
\Leftrightarrow {\cos ^2}a - 14\cos a + 9 = 0
\end{array}\]
Có được $\cos a$ sẽ tính được các giá trị lượng giác khác của $a$.

 

[nghgh97]

4.cho sina +cosa =[tex]\frac{1}{5}[/tex], [tex]\pi[/tex]/2<a<[tex]\pi[/tex].tính cos4a,tan [tex]\frac{a}{2}[/tex]

\[\begin{array}{l}
\frac{\pi }{2} < a < \pi \\
\sin a + \cos a = \frac{1}{5} \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{5} \Leftrightarrow \sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{5\sqrt 2 }}\\
\Rightarrow a + \frac{\pi }{4} = \arcsin \left( {\frac{1}{{5\sqrt 2 }}} \right) \Rightarrow a = \arcsin \left( {\frac{1}{{5\sqrt 2 }}} \right) - \frac{\pi }{4}
\end{array}\]
Có được $a$ sẽ tính được các giá trị lượng giác còn lại.

 

[nghgh97]

4.cho sina +cosa =[tex]\frac{1}{5}[/tex], [tex]\pi[/tex]/2<a<[tex]\pi[/tex].tính cos4a,tan [tex]\frac{a}{2}[/tex]

\[\begin{array}{l}
\frac{\pi }{2} < a < \pi \Rightarrow \sin a > 0;\cos a < 0;\tan a < 0\\
\sin a + \cos a = \frac{1}{5} \Rightarrow 1 + 2\sin a\cos a = \frac{1}{{25}} \Leftrightarrow \sin 2a = - \frac{{24}}{{25}}\\
\cos 4a = 1 - 2{\sin ^2}2a = - 0,8432\\
\sin 2a = - \frac{{24}}{{25}} \Rightarrow a = \frac{1}{2}\arcsin \left( { - \frac{{24}}{{25}}} \right) \Rightarrow \frac{a}{2} = \frac{1}{4}\arcsin \left( { - \frac{{24}}{{25}}} \right) \Rightarrow \tan \frac{a}{2} = ...
\end{array}\]

 

[nghgh97]

5.chứng minh b/thức sau không phụ thuộc x:C=[tex]sin^4[/tex]x+[tex]sin^4[/tex]x(x+[tex]\pi[/tex]/4)+[tex]sin^4[/tex]x(x+2[tex]\pi[/tex]/4)+[tex]sin^4[/tex]x(x+3[tex]\pi[/tex]/4)

Bạn viết lại đề cho rõ tí nhé, thêm các dấu ngoặc cần thiết vào @-)

 

[nghgh97]

, em cũng ko biết em làm đúng ko nữa
Nhưng mà cứ chọc ngoáy linh tinh thì nó cũng phải ra kết quả



Theo đề bài ta có hpt:

$\left\{\begin{matrix} sina +cosa =\dfrac{1}{5}\\ (sina + cosa)^2 - 2sina.cosa = 1.\end{matrix}\right.$

$ \leftrightarrow \left\{\begin{matrix}sina +cosa =\dfrac{1}{5}\\ sina.cosa = \dfrac{-12}{25} \end{matrix}\right.$

$\leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}sina +cosa =\dfrac{1}{5}\\ \left[\begin{matrix}cosa = \dfrac{-3}{5}\\ cosa = \dfrac{4}{5} \end{matrix}\right. \end{matrix}\right. \rightarrow \left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}sina = \dfrac{4}{5}\\ cosa = \dfrac{-3}{5} \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix}sina =\dfrac{-3}{5} \\cosa = \dfrac{4}{5} \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.$

Đến đây có cosa,sina giải bt ạ

Nhưng ko biết đúng ko ra ^^

Sao bài của 2 đứa mình huề trớt nhau thế nhỉ? :-SSb-(@-)
_____________________________________

 

[pe_lun_hp]

Ơ ơ

nhưng hình như đây là cách giải lớp 11 mà anh

Cái bài anh giải chung với em ý

 

[nghgh97]

Ơ ơ

nhưng hình như đây là cách giải lớp 11 mà anh

Cái bài anh giải chung với em ý

Nếu giải như em thì $\tan \dfrac{a}{2}$ tính sao đây?
Dù sao cũng phải dùng chút gì đó của 11 thôi

 

[pe_lun_hp]

À cho em giải tiếp nhé

Vì $\dfrac{\pi}{2} < a < \pi$ nên:

$\left\{\begin{matrix}sina = \dfrac{4}{5}\\ cosa = \dfrac{-3}{5}\end{matrix}\right.$

Ta có: $cos4x = 1 - 2sin^22x = 1 - 8sin^2xcos^2x = 1 - 8.(\dfrac{-12}{25})^2 = -0,8432$

$tan\dfrac{x}{2} = \dfrac{sin\dfrac{x}{2}}{cos\dfrac{x}{2}}$

Ta có $sinx = 2.sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}$

-> $sin\dfrac{x}{2} = \dfrac{sinx}{2.cos\dfrac{x}{2}}$

-> $tan\dfrac{x}{2} = \dfrac{sinx}{2.cos^2\dfrac{x}{2}}$

hạ bậc $cos^2\dfrac{x}{2}$ ta đc:

$tan\dfrac{x}{2}=\dfrac{sinx}{1 + cosx} = \dfrac{\dfrac{4}{5}}{1 - \dfrac{3}{5}}$

trời ạ
là biến anpha ko phải biến x

Thôi kệ mấy anh nhá ^^, a với x nó là 1

 

[nguyengiahoa10]

À cho em giải tiếp nhé

Vì $\dfrac{\pi}{2} < a < \pi$ nên:

$\left\{\begin{matrix}sina = \dfrac{4}{5}\\ cosa = \dfrac{-3}{5}\end{matrix}\right.$

Ta có: $cos4x = 1 - 2sin^22x = 1 - 8sin^2xcos^2x = 1 - 8.(\dfrac{-12}{25})^2 = -0,8432$

$tan\dfrac{x}{2} = \dfrac{sin\dfrac{x}{2}}{cos\dfrac{x}{2}}$

Ta có $sinx = 2.sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}$

-> $sin\dfrac{x}{2} = \dfrac{sinx}{2.cos\dfrac{x}{2}}$

-> $tan\dfrac{x}{2} = \dfrac{sinx}{2.cos^2\dfrac{x}{2}}$

hạ bậc $cos^2\dfrac{x}{2}$ ta đc:

$tan\dfrac{x}{2}=\dfrac{sinx}{1 + cosx} = \dfrac{\dfrac{4}{5}}{1 - \dfrac{3}{5}}$

Đúng rồi em, em lí luận chặt chẽ lắm, anh thì viết luông tuồng nên ít ai hiểu anh muốn viết gì.
Theo bài của em:
$\sin a = \dfrac{4}{5}$
Đặt $t = \tan \dfrac{x}{2}$
Theo công thức chia đôi (lớp 11):
$$\sin x = \dfrac{{2t}}{{1 + {t^2}}} \Leftrightarrow 2t = \dfrac{4}{5}(1 + {t^2}) \Leftrightarrow 4{t^2} - 10t + 4 = 0$$
$$ \Leftrightarrow t = 2 \vee t = 0,5$$
Thử lại thấy $t=2$ thỏa mãn.

 

[pe_lun_hp]

ồ
lại có cả công thức này nữa ạ

Sao mà lắm thế ko biết

Em cám ơn ạ, hí, lại biết thêm 1 cái lại đau đầu )

 

[nguyengiahoa10]

Đúng rồi em, em lí luận chặt chẽ lắm, anh thì viết luông tuồng nên ít ai hiểu anh muốn viết gì.
Theo bài của em:
$\sin a = \dfrac{4}{5}$
Đặt $t = \tan \dfrac{x}{2}$
Theo công thức chia đôi (lớp 11):
$$\sin x = \dfrac{{2t}}{{1 + {t^2}}} \Leftrightarrow 2t = \dfrac{4}{5}(1 + {t^2}) \Leftrightarrow 4{t^2} - 10t + 4 = 0$$
$$ \Leftrightarrow t = 2 \vee t = 0,5$$
Thử lại thấy $t=2$ thỏa mãn.

Để khỏi phải thế vào thử lại ta lại áp dụng công thức chia đôi 1 lần nữa:
$$\cos a = \dfrac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}} \Leftrightarrow - \dfrac{3}{5}(1 + {t^2}) = 1 - {t^2} \Leftrightarrow 2{t^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow t = \pm 2$$
Hợp 2 kết quả lại ta thấy $t=2$ thỏa mãn yêu cầu.