Bài tập lượng giác và tìm giá trị nhỏ nhất lớn nhất

[trompau]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : a)[TEX]4sinxcosxcos2x=-1[/TEX]

b)[TEX]sin7x-sinx=cos5x[/TEX]

c)[TEX]{cosx}^{2}x-{sin}^{2}x=sin3x+cos4x[/TEX]
d)[TEX]cos2x-cosx=2{sin}^{2}\frac{3x}{2}[/TEX]

e)[TEX]sinxsin2xsin3x=\frac{1}{4}sin4x[/TEX]

Bài 2 :
1/ [TEX]\sqrt{3}cosx-sinx=\sqrt{2}[/TEX]

2/ [TEX]cosx-\sqrt{3}sinx=-1[/TEX]

3/ [TEX]sin3x+ \sqrt{3}cos3x=\sqrt{2}[/TEX]

4/ [TEX]2{cos}^{2}x- \sqrt{3}sin2x=\sqrt{2} [/TEX]

5/ [TEX]2sin2xcos2x+ \sqrt{3}cos4x+\sqrt{2}=0[/TEX]

6/ [TEX]cos7x- sin5x=\sqrt{3}(cos5x-sin7x)[/TEX]

7/ [TEX]{sin}^{2}x+sin2x+{cos}^{2}x=2[/TEX]

8/ [TEX]{cos}^{2}x-sin2x+{sin}^{2}x=2[/TEX]

9/ [TEX]4{cos}^{2}x+3sinxcosx- {sin}^{2}x =3[/TEX]
Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số
1/ [TEX]y=2sin3x-3[/TEX]
2/ [TEX]y=\sqrt{3}cos2x-3[/TEX]
3/ [TEX]y=sinx-cosx[/TEX]
4/ [TEX] y=\sqrt{2{sin}^{2}x+1}-5[/TEX]
5/ [TEX]2{sin}^{2}x-sin2x+4{cos}^{2}x[/TEX]
Một số bài làm được rồi nhưng chưa rõ kết quả đúng sai hay trình bày chính xác..

 

[nguyenbahiep1]

Bài 1 : a)[TEX]4sinxcosxcos2x=-1[/TEX]

[laTEX]2sin2x.cos2x = - 1 \\ \\ sin4x = - 1 \Rightarrow 4x = -\frac{\pi}{2} + k2\pi \Rightarrow x = -\frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2} \\ \\ k \in Z[/laTEX]

 

[sam_chuoi]

Umbala

B2. 1. $\sqrt{3}cosx-sinx=\sqrt{2} <-> \dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx-\dfrac{1}{2}sinx=\dfrac{\sqrt{2}}{2} <-> cos(x+\dfrac{\pi}{6})=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$... B3. 1. Y=2sin3x-3. Ta có sin3x€[-1;1] suy ra $-5 \le y \le -1$. $Miny=-5 <-> sin3x=-1$. $Maxy=-1 <-> sin3x=1$

 

[thienluan14211]

Bài 2:
Câu 1,2, 3 dùng phương pháp giải phương trình lượng giác giữa sinx và cos x bình thường
Câu 4: Đổi $cos^2x$ thành cos2x (Công thức hạ bậc) rồi giải bình thường
Câu 5: $2sin2xcos2x=sin4x$ \Rightarrowgiải bình hường
Câu 6: giải phương trình lượng giác giữa sinx và cos x bình từng vế sẽ ra
Câu 7: Đổi sin2x=2sinxcosx \Rightarrow Có HDT số 1
$sinx+cosx=\sqrt{2} sin(x+pi/4)$
Câu 8 tương tự

Bài 3: Các bài tìm min, max này chú ý đến tập giá trị của sin và cos là [-1;1]
1) $y=2sin3x-3$
Max xảy ra khi sin3x=1 \RightarrowMax =-1
Min xảy ra khi sin3x=-1 \Rightarrow Min=-5
Câu 2 tương tự

 

[zebra_1992]

Bài 3
3/ y=sinx-cosx
Để pt có nghiệm x thì [TEX]a^2 + b^2[/TEX]\geq [TEX]c^2[/TEX]
c trong trường hợp này là y, a=1; b=-1
=> [TEX]y^2 \leq 2[/TEX]
=> -căn2 \leq y \leq căn2
Vậy GTLN là căn2
GTNN là -căn2
5/ Biến đổi [TEX]sin^2x[/TEX] với [TEX]cos^2x[/TEX] thành cos2x rồi làm tương tự như trên