bài tập lượng giác 10

P

phoenix_kute

P

phuong95_online

phoenix_kute said:
cả nhà cùng làm dùm mình mấy bài tập này na
Bài 1:Cho ▲ ABC thỏa mãn: tan A/2 + tan B/2 + tan C/2 = √3
Cm ▲ ABC đều
Bài 2: Cho▲ ABC thỏa mãn:cos A/2 + cos B/2 +cos C/2 = (3√3)/8
Cm ▲ ABC đều

nhanh na
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
mk nghĩ câu 2 sai đề phải là (3√3)/2 chứ:confused:
còn câu 1 này
ta có bất đẳng thức[TEX]\frac{{\tan x + \tan y}}{2} \ge \tan (\frac{{x + y}}{2})[/TEX]
c/m giả sử x\geqy bất dẳng thức cần c/m tương đương với tan x-tan((x+y)/2)\geqtan((x+y)/2)-tany
\Leftrightarrow[TEX]\frac{{\sin \frac{{x - y}}{2}}}{{\cos xc{\rm{os}}\frac{{x + y}}{2}}} \ge \frac{{\sin \frac{{x - y}}{2}}}{{\cos xc{\rm{os}}\frac{{x + y}}{\begin{array}{l} 2 \\ \\ \end{array}}}}[/TEX]
\Leftrightarrowcos y\geqcosx\Leftrightarrowy\geqx(đúng)
áp dụng
tan A/2+tanB/2+tanC/2+tan[TEX]\tan \frac{\pi }{6}[/TEX]\geq2tan((A+B)/4)+2tan((C/2+pi/6)/2)\geq4tan((A+B+C)/2+pi/6)/4)=4tan(pi/6)---->tan A/2+tanB/2+tanC/2\geq√3
dấu bằng xảy ra khi tam giác ABC đều
 
P

phoenix_kute

ko đâu
đề bài chuẩn đấy
chỷ là mình mún mọi người làm chung thui
thầy cho dzy mà
 
P

phoenix_kute

phuong95_online said:
mk nghĩ câu 2 sai đề phải là (3√3)/2 chứ:confused:
còn câu 1 này
ta có bất đẳng thức[TEX]\frac{{\tan x + \tan y}}{2} \ge \tan (\frac{{x + y}}{2})[/TEX]
c/m giả sử x\geqy bất dẳng thức cần c/m tương đương với tan x-tan((x+y)/2)\geqtan((x+y)/2)-tany
\Leftrightarrow[TEX]\frac{{\sin \frac{{x - y}}{2}}}{{\cos xc{\rm{os}}\frac{{x + y}}{2}}} \ge \frac{{\sin \frac{{x - y}}{2}}}{{\cos xc{\rm{os}}\frac{{x + y}}{\begin{array}{l} 2 \\ \\ \end{array}}}}[/TEX]
\Leftrightarrowcos y\geqcosx\Leftrightarrowy\geqx(đúng)
áp dụng
tan A/2+tanB/2+tanC/2+tan[TEX]\tan \frac{\pi }{6}[/TEX]\geq2tan((A+B)/4)+2tan((C/2+pi/6)/2)\geq4tan((A+B+C)/2+pi/6)/4)=4tan(pi/6)---->tan A/2+tanB/2+tanC/2\geq√3
dấu bằng xảy ra khi tam giác ABC đều
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
chỗ <=> ở phần cos y \geq cos x <=> y\geq x có hơi vô lý ho bạn
 
H

havy_204

câu 2 chắc sai đề rùi bạn á (3căn3/ 8)---:mad:
---------------------------------------------------------------------------------
 
P

phoenix_kute

phuong95_online said:
k vô lý đâu bạn ạ,bn có thể bãm máy tính để thử;)
k bạn vẽ đường tròn lượng giác sẽ thấy ngay ^^! câu 2 chắc sai đề rùi đấy vì khi tam giác ABC đều thì fai lớn hơn bằng căn 3/2
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

nhưng ở trên điều kiện là x\geq y mà sao cm dưới lại là y\geq x dzy.
ma nếu là can 3 phần 2 thỳ bạn giải thử đy
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom