Bài tập liên quan đến KSHS

[lynholover]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]y=x^3-3(m+1)x^2+9x-m[/tex]
1,KSHS với m=1
2,Tìm m để hàm số đạt cực trị
[tex]|x_1-x_2|\leq2\sqrt{6}[/tex]

 

[maxqn]

[tex]y=x^3-3(m+1)x^2+9x-m[/tex]
1,KSHS với m=1
2,Tìm m để hàm số đạt cực trị
[tex]|x_1-x_2|\leq2\sqrt{6}[/tex]

1. Với m = 1
[TEX]y = x^3 - 6x^2 + 9x - m \\ y'=3x^2 - 12x +9 \\ y'= 0 \Leftrightarrow \Left[{\begin{x=1}\\{x=3}} [/TEX]
BBT
.......

2.
[TEX]y' = 3x^2-6(m+1)x+9 [/TEX] (*)
Để hàm số đạt cực trị thì pt (*) có nghiệm
[TEX]\Leftrightarrow {\Delta}' \geq 0 \\ \Leftrightarrow (m+1)^2 \geq3 (1)[/TEX]
Khi đó pt (*) có 2 nghiệm [TEX]x_1, x_2 (x1 \leq x2)[/TEX] hay hàm số có cực trị tại[TEX] x_1,x_2[/TEX]
[TEX]x_1 = 2(m+1) - \sqrt{(m+1)^2 - 3} \\ x_2 = 2(m+1) + \sqrt{(m+1)^2 - 3}[/TEX]
* [TEX]\ {|x_1-x_2|} \leq 2{\sqrt{6}} \\ \Leftrightarrow -2{\sqrt{6}}\leq x_1 - x_2 \leq 2{\sqrt{6}}\\ \Leftrightarrow -{\sqrt{6}}\leq {\sqrt{(m+1)^2 - 3}\leq\sqrt{6}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {\sqrt{(m+1)^2 - 3} \leq \sqrt{6} \\ (m+1)^2 \leq 3 (2)[/TEX]

Từ (1) và (2) suy ra ycbt [TEX]\Leftrightarrow [{\begin{m=\sqrt{3}-1}\\{m=-{\sqrt{3}}-1}[/TEX]