Toán 8 Bài tập liên quan đến hình bình hành

[Diệp Hạ Bạch]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho hình bình hành ABCD phân giác góc A cắt cạnh DC tại M, phân giác của góc C cắt cạnh AB tại N
a, Chứng minh : Tứ giác AMCN là hình bình hành
b, Chứng minh ba đường thẳng AC , BD, MN đồng quy
c, Giả sử AB = 2.BC gọi I và K thứ tự là giao điểm của BD với AMCN. CMR : DI = IK = KB
=> Giúp em ý c với ạ
Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD 2 đường chéo không vuông góc với nhau. Lấy điểm E đối xứng với A qua BD.Chứng minh tứ giác của bốn đỉnh D;B;C;E là hình thang cân.
>> Mong mọi người giải dễ hiểu giúp em một chút với ạ

Spoiler: P/s : Một câu hỏi phụ nho nhỏ

Ai cho em xin vài tips tư duy được toán hình với ạ.Em cảm ơn

 

[Blue Plus]

Bài 1:
c. $AM$ là phân giác $\widehat{ABD}$ nên $AI$ cũng là phân giác $\widehat{ABD}$.
Đề cho tỉ lệ cạnh $\dfrac{AB}{BC}=2$ nên ta nghĩ đến sử dụng tính chất đường phân giác.
Do $ABCD$ là hình bình hành nên $AB=CD=2BC=2DA$.
Áp dụng tính chất đường phân giác trong $\triangle ABD$ ta có:
$\dfrac{DI}{BI}=\dfrac{AD}{AB}\\\Rightarrow \dfrac{DI}{BI+DI}=\dfrac{AD}{AB+AD}\\\Rightarrow \dfrac{DI}{BD}=\dfrac{AD}{2AD+AD}=\dfrac13\\\Rightarrow DI=\dfrac13BD$
Một cách tương tự ta cũng có $KB=\dfrac13BD$
Ta cũng tính được $IK=\dfrac13BD$ nên $DI=IK=KB$
Bài 2:
Khi mình vẽ hình sẽ thấy $CE\parallel BD$. Gọi $I$ là giao điểm của $AE$ với $BD$ thì $I$ là trung điểm $AE$.
Một đường thẳng song song với một cạnh và đi qua trung điểm của cạnh thứ hai thì ta nghĩ đến đường trung bình của tam giác. Vì vậy ta gọi tiếp $O$ là trung điểm $AC\Rightarrow O$ cũng là trung điểm $BD$ nên $B,O,I,D$ thẳng hàng.
Từ đó theo tính chất đường trung bình của tam giác ta có $IO\parallel CE$ hay $BD\parallel CE\Rightarrow BDCE$ là hình thang có 2 đáy là $BD,CE$.
Ta cần chứng minh $\widehat{CBD}=\widehat{EDB}$.
Ta có $\widehat{CBD}=\widehat{ADB}$ (vì $AD\parallel BC$) và $\widehat{ADB}=\widehat{EDB}$ (vì $A$ và $E$ đối xứng nhau qua $BD$).
Ta có điều cần chứng minh. Bạn dựa vào ý rồi trình bày lại nhé.
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.