Bài tập lí về các định luật bảo toàn

[darkangel98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hai vạt cùng khối lượng m đặt trên sàn nhẵn và nối bằng lò xo độ cứng k.Vật thứ ba cùng khối lượng m đến đập vào một trong hai vật với vận tốc v theo phương dọc theo lò xo.Coi va chạm là tuyệt đối đàn hồi.
a)Chứng minh rằng hai vật nối bằng lò xo luôn chuyển động cùng hướng.
b)Tính vận tốc mỗi vật khi lò xo giãn tối đa.

 

[congratulation11]

Trả lời!

a)
Gọi $V_1, V_2$ lần lượt là vận tốc của vật 1 và 2 ngay sau va chạm.
Chiều dương hướng theo chiều của $\vec V$.

Áp dụng ĐLBT ĐL và động năng, ta có:

$\left\{\begin{matrix} m.V=m(V_1+V_2)\\\frac{m.V^2}{2}=\frac{m}{2}(V_1^2+V_2^2)\end{matrix}\right \\ \rightarrow\left\{\begin{matrix} V=V_1+V_2\\V^2=V_1^2+V_2^2\end{matrix}\right \\ \rightarrow\left\{\begin{matrix} V_2=V\\V_1=0 \end{matrix}\right.$

Ngay sau va chạm, 1 đứng yên, còn 2 chuyển động sang phải với vận tốc có độ lớn là $V$. Lúc này lò xo chưa kịp biến dạng.

Gọi $V_2', V_3'$ lần lượt là vận tốc của 2 và 3 tại 1 thời điểm bất kì sau va chạm của 1 và 2. Gọi $x$ là độ biến dạng lò xo khi đó.

Áp dụng ĐLBT ĐL và NL, ta có:

$\left\{\begin{matrix} m.V=m(V_2'+V_3')\\\frac{m.V^2}{2}=\frac{m}{2}(V_2'^2+V_3'^2)+\frac{k.x^2}{2} \end{matrix}\right.$
$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} V=V_2'+V_3'\\V^2=V_2'^2+V_3'^2+\frac{kx^2}{m} \end{matrix}\right.$
$\rightarrow V_2'.V_3'=\frac{kx^2}{2m}$ (*)

Dễ thấy VP(*)>0 $\rightarrow$ VT(*)>0
hay $V_2', V_3'$ luôn cùng dấu .
$\rightarrow$ đpcm.

 

[congratulation11]

Trả lời!

b)
Ta đã CM được: $V=V_2'+V_3'=const$ (ở trên)

Khi lò xo đạt cực dại thì: $x$ đạt cự đại.
$\rightarrow \frac{kx^2}{2m}$ đạt cự đại $\rightarrow V_2'.V_3'$ đạt cực đại.
$\overrightarrow{\text{BĐT Cô - si}} V_2'=V_3'=\frac{V}{2}$

Khi đó: $x_{max}=V\sqrt{\frac{m}{2k}}$