bài tập khoảng cách khó

[ironman2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình lămg trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại C. AB=2a. Đường cao xuất phát từ C có độ dài là 1. Cạnh bên của lăng trụ bằng b. Tính khoảng cách giữa B'C và AC' theo a và b.

 

[draanen]

bạn tự vẽ hình nha vì mình không biết vẽ hình trên máy
trong mp(CBB'C') vẽ C'M//CB' và cắt BC tại M.
=> B'C//(AC'M)
=> d(B'C,AC') = d[B'C,(AC'M)] = d[C,(AC'M)]
Gọi BC là e => BC=CA=C'B'=CM=e (dễ dàng cm MCB'C' là hình bình hành)
tam giác CAM có CA=CM=e => tam giác CAM cân tại C
gọi K là trung điểm AM => CK vuông góc AM
ta có : CK vg AM và AM vg CC' => AM vg (KCC')
trong tam giác C'CK kẻ CH vuông góc KC'
ta có CH vg KC' và CH vg AM => CH vg (AMC') => CH = d[C,(AC'M)]
Gọi I là trung điểm AB. => CI vg AB
Xét tam giác ABM có CK và CI là 2 đường trung bình => AICK là hình chữ nhật (hbh có 1 góc vuông)
=>CK = AI = a
Xét tam giác CC'K vuông tại C có
1/CH^2 = 1/CK^2 + 1/CC'^2
=> CH = ab/[căn (a^2 + b^2) ]