Bài tập khó

[dung117tidat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Chứng minh BĐT: x^2/y^2 + y^2/x^2 >= 2.
2/ (a+b)^2/2 + a+b/4 >= a can b + b can a ( a,b không âm)
3/Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho :can n - can n-1 <0,01.
Ai giúp sẽ dc 1 thanks ai làm càng dễ hỉu 2 thanks

 

[kool_boy_98]

1/ Chứng minh BĐT: x^2/y^2 + y^2/x^2 >= 2.
2/ (a+b)^2/2 + a+b/4 >= a can b + b can a ( a,b không âm)
3/Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho :can n - can n-1 <0,01.
Ai giúp sẽ dc 1 thanks ai làm càng dễ hỉu 2 thanks

1. Áp dụng BDT Cauchy cho hai số không âm ta có:

$\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}$ \geq $2.\sqrt{\frac{x^2}{y^2}.\frac{y^2}{x^2}}=2.\sqrt{1}=2 (dpcm)$

Tạm thế đã, hai câu kia đang dịch đề bài :|

 

[tunglam_95_01]

Bai 1.chung minh BDT
X^2/y^2+y^2/x^2>=2
<=>(x^4+y^4)/(x^2y^2)=2
<=>(x^4+y^4)>=2x^2y^2
<=>(x^4+y^4)/2>=y^2x^2
Ap dung bat dang thuc cauchy
{Co dang. (a1+a2+...+an)/n>=can bac n cua (a1.a1...an)}
Vay (x^4+y^4)/2>=can bac 2 cua (x^4.y^4)>=y^2x^2
(Dpcm)
Neu dung thi hay xac nhan dung..

 

[0309ohyeah]

[TEX]\sqrt[]{n}-\sqrt[]{n-1}<\frac{1}{100} \Leftrightarrow\frac{-1}{\sqrt[]{n}-\sqrt[]{n-1}}>100\Leftrightarrow\sqrt[]{n}+\sqrt[]{n-1}>100 \Leftrightarrow\sqrt[]{n-1}>100-\sqrt[]{n}[/TEX]
Giải bất phương trình, ta được:
n>2500,500025. Do n là số tự nhiên nhỏ nhất nên n=2501.
Vậy n=2501