Bài tập khó tìm người giải

N

nerversaynever

Gán giày trái với giá trị 1 và giày phải với giá trị -1.
Đặt [TEX]a_i = x_i + .. + x_{i + 9} ;\forall i = \overline {1,21} [/TEX]
Nếu tồn tại i sao cho [TEX]a_i = 0[/TEX] thì ta có đpcm
Giả sử ngược lại [TEX]a_i \ne 0;\forall i = \overline {1,21} [/TEX] khi đó đặt
[TEX]a_i = \max \left\{ {a_1 ;a_2 ;..;a_n } \right\} \to a_i \in \left\{ {2;4;6;8;10} \right\};a_j = \min \left\{ {a_1 ;a_2 ;..;a_n } \right\} \to a_j \in \left\{ { - 2; - 4; - 6; - 8; - 10} \right\}[/TEX]
Ko mất tính tổng quát giả sử i<j, xét các số [TEX]{a_i ;a_{i + 1} ;..;a_j }[/TEX], ta thấy giá trị của [TEX]a_k [/TEX] thay đổi từ dương sang âm với khi k tăng từ i đến j, mặt khác mỗi lần [TEX]k[/TEX] tăng 1 đơn vị thì [TEX]a_{k + 1} [/TEX] có giá trị bằng [TEX]a_k [/TEX] hoặc nhỏ hơn hoặc lớn hơn [TEX]a_k [/TEX] 2 đơn vị; do đó trong các số [TEX]{a_{i + 1} ;..;a_{j-1} }[/TEX] sẽ tồn tại ít nhất một số có giá trị bằng 0. đpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom