bài tập khó hiểu...

[count_rainbow]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

sr... mình ko bít viết hệ
bài 1:
[TEX] \left{\begin{array}{l}x^3+y^3 +x^2(y+z)=xyz+14\\y^3+z^3 +y^2(x+z)=xyz-21\\z^3+x^3 +z^2(x+y)=xyz+7\end{array}\right[/TEX]


(cái bài này mìh cộng cả 3 pt cho nhau ra đc một phương trình tích.. n ko bít cách làm tiếp thế nào)
bài 2:
cho a,b,c,d khác 0 có [TEX]b^2=a.c, c^2=b.d[/TEX]
c/m [TEX]\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2+c^2+d^2} = \frac{a}{d}[/TEX]

 

[bboy114crew]

sr... mình ko bít viết hệ
bài 1:
[TEX] \left{\begin{array}{l}x^3+y^3 +x^2(y+z)=xyz+14\\y^3+z^3 +y^2(x+z)=xyz-21\\z^3+x^3 +z^2(x+y)=xyz+7\end{array}\right[/TEX]


(cái bài này mìh cộng cả 3 pt cho nhau ra đc một phương trình tích.. n ko bít cách làm tiếp thế nào)

Cộng cả ba PT trên ta được:
[TEX](x+y+z)(x^2+y^2+z^2)+x^3+y^3+z^3=3xyz \Leftrightarrow(x+y+z)(x^2+y^2+z^2+ \frac{1}{2}\sum(x-y)^2) = 0[/TEX]
( vì [TEX]\sum a^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac)[/TEX])
*)[TEX]x^2+y^2+z^2+ \frac{1}{2}\sum(x-y)^2 = 0 \Rightarrow x=y=z=0[/TEX](ko thoả mãn hệ)
*) x+y+z=0 thay vào hệ rùi giải!

 

[bananamiss]

*) x+y+z=0 thay vào hệ rùi giải!

thay vào hệ rồi giải ntn đây? )
tớ đang bí chỗ ấy

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{y^3=xyz+14}\\{z^3=xyz-21} \\{x^3=xyz+7[/TEX]

và chắc ý count_rain cũng cần giải đáp chỗ này )
nhẩm nghiệm thấy (x,y,z)=(1,2,-3) nhưng mà giải thì...k biết
tiếp đi boy...

 

[count_rainbow]

đấy... mình cũng làm nthế... n mà cái x+y+z=0 ý.. giải nó cứ kiểu j ý...

 

[bboy114crew]

thay vào hệ rồi giải ntn đây? )
tớ đang bí chỗ ấy

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{y^3=xyz+14}\\{z^3=xyz-21} \\{x^3=xyz+7[/TEX]

và chắc ý count_rain cũng cần giải đáp chỗ này )
nhẩm nghiệm thấy (x,y,z)=(1,2,-3) nhưng mà giải thì...k biết
tiếp đi boy...

đấy... mình cũng làm nthế... n mà cái x+y+z=0 ý.. giải nó cứ kiểu j ý...

típ nha!
đặt [TEX]xyz=t[/TEX]nhân theo từng vế của ba phương trình :
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{y^3=xyz+14}\\{z^3=xyz-21} \\{x^3=xyz+7[/TEX]
ta được:
[TEX]t^3=(t+14)(t-21)(t+7) \Rightarrow t=-6 [/TEX]
\Rightarrow [TEX](x,y,z)=(1,2,-3)[/TEX]

 

[duynhan1]

bài 2:
cho a,b,c,d khác 0 có [TEX]b^2=a.c, c^2=b.d[/TEX]
c/m [TEX]\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2+c^2+d^2} = \frac{a}{d}[/TEX]

Thử với [TEX]a=4, b =2 , c=1 , d= \frac12[/TEX] .