Bài tập khó Căn bậc hai

[naive_ichi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Lại một lần nữa mạo muội lên forum hỏi bài (bài này khó thiệt)
Cho $x=\frac{\sqrt{1-\sqrt{1-a^2}}[(1+a)\sqrt{1+a}-(1-a)\sqrt{1-a}]}{a(2+\sqrt{1-a^2)}}$ với $\begin{cases} -1 \le a \le 1 \\ a \not= 1 \end{cases}$.
Tính $Q=x^4-x^2+8$.
Mình nghi nghi bài này sai đề mà ko biết có phải vậy không. Bí quá lên Cốc Cốc gõ nó ra luôn 1 nải rút gọn!
Cẩm ơn (các) bạn!

 

[chaizo1234567]

hơi dài một tí

Ta rút gọn x
$x=\frac{[\sqrt{1-\sqrt{1-a^2}}][\sqrt{(1+a)^3}-\sqrt{(1-a)^3}]}{a(2+\sqrt{1-a^2}}$
$x=\frac{[\sqrt{1-\sqrt{1-a^2}}].[\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}]}{a}$
Ta có
$x^2=\frac{(\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a})^2}{1+\sqrt{1-a^2}}$
(Do nhân liên hợp)
$x^2=1-\frac{4.\sqrt{1-a^2}}{1+\sqrt{1-a^2}}$
Tương tự
$x^2-1=2-\frac{4.\sqrt{1-a^2}}{1+\sqrt{1-a^2}}$
Đến đây thì cứ thế thay vào
Nếu có biến đổi sai thì mong bạn thông cảm...........

Mod:
-Ko sử dụng màu chữ quá chói
-Xem cách gõ cong thức!