Bài tập HS giỏi toán 8

[ankthu96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: CMR: Biểu thức sau viết được dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức:
[TEX]x^2 + 2.(x + 1)^2 + 3.(x + 2)^2 + 4.(x + 3)^2[/TEX]

Bài 2: Viết mỗi đa thức sau dưới dạng hiệu các bình phương của hai biểu thức:
[TEX]a) 2x^2 + 2y^2 [/TEX]b)[TEX] xy.(3x + 2).(5y + 2)[/TEX]

Bài 3: Cho a + b + c = 0. Chứng minh các đẳng thức sau::
[TEX]a^4 + b^4 + c^4 =2.(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)[/TEX]

b) [TEX]a^4 + b^4 + c^4 = 2.(ab + bc + ca)^2[/TEX]
c) [TEX]c) a^4 + b^4 + c^4 = \frac{(a^2 + b^2 + c^2)^2}{2}[/TEX]

Bài 4: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) a + 1/a^2 >= 2 với mọi a khác 0
b)[TEX] (a + \frac{1}{a})^2 - (a - 1/a)^2 - a^2 < 4[/TEX] với mọi a.

Bài 5: Cho a; b; c là 3 số không đồng thới bằng 0.

CMR: Có ít nhất một trong 3 biểu thức sau có giá trị dương:
[TEX]X = (a-b + c)^2 + 8ab[/TEX]

[TEX]Y = (a-b + c)^2 + 8bc [/TEX]
[TEX]Z = (a-b + c)^2 - 8ac.[/TEX]

Cùng làm nká

 

[thienthanlove20]

Bài 3 naz:
a) [TEX]a^4 + b^4 + c^4 =2.(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow (a^2 + b^2 + c^2)^2 - 2(a^2 + b^2).c^2 - 2a^2b^2 - 2a^2b^2 - 2b^2c^2 - 2a^2c^2 = 0 [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow (a^2 + b^2 + c^2)^2 - 4a^2c^2 - 4b^2c^2 - 4a^2b^2 = 0[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow [(a + b + c)^2 - 2ac - 2bc - 2ab)]^2 - 4a^2a^2 - 4b^2c^2 - 4a^2b^2 = 0[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow (-2ac - 2bc - 2ab)^2 - 4a^2c^2 - 4b^2c^2 - 4a^2b^2 = 0[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 4a^2c^2 + 4b^2c^2 + 4a^2b^2 + 8abc^2 + 8a^2bc + 8ab^2c -4a^2c^2 - 4b^2c^2 - 4a^2b^2 = 0[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 8abc^2 + 8a^2bc + 8ab^2c = 0[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 8abc(c + a + b) = 0[/TEX]

Vì a + b + c =0 nên 8abc(c + a + b) = 0, vậy [TEX]a^4 + b^4 + c^4 =2.(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)[/TEX]

 

[thienthanlove20]

Đúng thì nhớ thanks tớ nha ^^

[TEX]c) a^4 + b^4 + c^4 = \frac{(a^2 + b^2 + c^2)^2}{2}[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 2a^4 + 2b^4 + 2c^4 = (a^2 + b^2 + c^2)^2[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 2a^4 + 2b^4 + 2c^4 = a^4 + 2a^2b^2 + 2a^2c^2 + 2b^2c^2 + b^4 + c^4[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow a^4 + b^4 + c^4 - 2a^2b^2 - 2a^2c^2 - 2b^2c^2 = 0[/TEX]

Đến đây chứng minh tiếp giống câu a &gt;- &gt;- %%-

 

[cuncon2395]

bài 2: Viết mỗi đa thức sau dưới dạng hiệu các bình phương của hai biểu thức:
a) 2x^2 + 2y^2 b) xy.(3x + 2).(5y + 2)

. .
a, [TEX]2x^2+2y^2=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=(x+y)^2+(x-y)^2[/TEX]

 

[cuncon2395]

Bài 4: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) a + 1/a^2 >= 2 với mọi a khác 0
b) (a + 1/a)^2 - (a - 1/a)^2 - a^2 < 4 với mọi a.

b, [TEX](a+\frac{1}{a})^2-(a-\frac{1}{a})^2-a^2<4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+\frac{1}{a}-a+\frac{1}{a})(a+\frac{1}{a}+a-\frac{1}{a})-a^2-4<0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2a.2.\frac{1}{a}-a^2-4<0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4-a^2-4<0 \Leftrightarrow -a^2<0 [/TEX]lun đúng

vậy [TEX](a+\frac{1}{a})^2-(a-\frac{1}{a})^2-a^2<4[/TEX]

 

[cuncon2395]

Bài 1: CMR: Biểu thức sau viết được dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức:
x^2 + 2.(x + 1)^2 + 3.(x + 2)^2 + 4.(x + 3)^2

[TEX]x^2 + 2.(x + 1)^2 + 3.(x + 2)^2 + 4.(x + 3)^2[/TEX]
[TEX]=x^2+2(x^2+1+2x)+3(x^2+4+4x)+4(x^2+9+6x)[/TEX]
[TEX]=x^2+2x^2+2+4x+3x^2+12+12x+4x^2+36+24x[/TEX]
[TEX]=10x^2+40x+50[/TEX]
[TEX]=(4x^2+24x^2+36)+(4x^2+8x+4)+(x^2+6x+9)+(x^2+2x+1)[/TEX]
[TEX]=(2x+6)^2+(2x+2)^2+(x+3)^2+(x+1)^2[/TEX]

 

[251295]

Bài 4: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) a + 1/a^2 >= 2 với mọi a khác 0


Cùng làm nká

Bài 4:

- Mình nghĩ đề bài phải là:

[TEX]a^2+\frac{1}{a^2} \geq 2[/TEX] với mọi a khác 0 chứ nhỉ ???

- Nếu với đề bài như của bạn thì không CM được đâu,

 

[ankthu96]

Bài 4:

- Mình nghĩ đề bài phải là:

[TEX]a^2+\frac{1}{a^2} \geq 2[/TEX] với mọi a khác 0 chứ nhỉ ???

- Nếu với đề bài như của bạn thì không CM được đâu,

Ừk để mình xem lại đề gốc đã có khi chép lên lại sai. Cảm ơn nká

 

[cuncon2395]

Ừk để mình xem lại đề gốc đã có khi chép lên lại sai. Cảm ơn nká

thế là chép lên sai ak ))..thể na0` lạ quá

thui chém nốt con đó

[TEX]c/m. a^2+\frac{1}{a^2} \geq 2[/TEX]

xét hiệu [TEX]a^2+\frac{1}{a^2}-2[/TEX]

[TEX]=\frac{a^4+1-2a^2}{a^2}=\frac{(a^2-1)^2}{a^2 }[/TEX]

vì [TEX](a^2-1)^2 \geq 0 \forall x [/TEX] #0

[TEX]\Rightarrow \frac{(a^2-1)^2}{a^2 } \geq 0[/TEX]

Vậy [TEX] a^2+\frac{1}{a^2} \geq 2[/TEX]

 

[tn_vananh]

Bài 1: CMR: Biểu thức sau viết được dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức:
[TEX]x^2 + 2.(x + 1)^2 + 3.(x + 2)^2 + 4.(x + 3)^2[/TEX]
[TEX]=x^2 + 2(x^2 + x+ 1) + 3(x^2 + 4x + 4) + 4(x^2 + 6x + 9)[/TEX]
[TEX]=x^2 + 2x^2 + 2x +2 + 3x^2 +12x +12 + 4x^2 + 24x + 36[/TEX]
[TEX]=10x^2 + 26x + 50[/TEX]
[TEX]=(4x^2+8x+4)+(4x^2+24x+36)+(x^2+6x+9)+(x^2+2x+1)[/TEX]
[TEX]=(2x+4)^2+(2x+6)^2+(x+3)^2+(x+1)^2[/TEX]

 

[sergeant]

thế là chép lên sai ak ))..thể na0` lạ quá

thui chém nốt con đó

[TEX]c/m. a^2+\frac{1}{a^2} \geq 2[/TEX]

xét hiệu [TEX]a^2+\frac{1}{a^2}-2[/TEX]

[TEX]=\frac{a^4+1-2a^2}{a^2}=\frac{(a^2-1)^2}{a^2 }[/TEX]

vì [TEX](a^2-1)^2 \geq 0 \forall x [/TEX] #0
[TEX]\Rightarrow \frac{(a^2-1)^2}{a^2 } \geq 0[/TEX]

Vậy [TEX] a^2+\frac{1}{a^2} \geq 2[/TEX]

Câu có màu vàng phải là với mọi a chứ x ở đâu ra hả bạn

 

[sergeant]

Bài 1: CMR: Biểu thức sau viết được dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức:
x^2 + 2.(x + 1)^2 + 3.(x + 2)^2 + 4.(x + 3)^2
=x^2 + 2(x^2 + x+ 1) + 3(x^2 + 4x + 4) + 4(x^2 + 6x + 9)
=x^2 + 2x^2 + 2x +2 + 3x^2 +12x +12 + 4x^2 + 24x + 36
=10x^2 + 26x + 50
=(4x^2+8x+4)+(4x^2+24x+36)+(x^2+6x+9)+(x^2+2x+1)
=(2x+4)^2+(2x+6)^2+(x+3)^2+(x+1)^2

Bài này làm rồi mà
...................................................................................