Bài tập học sinh giỏi cần câu trả lời gấp

[tathivanchung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Hai cạnh kề của hình chữ nhật ABCD có độ dài 20 cm và 30 cm. Hãy xác định vị trí của các đỉnh của hình bình hành MNPQ trong đó M nằm trên BC, N nằm trên AB, P nằm trên AD , Q nằm trên DC và MB=NB=QD=DP thì diện tích MNPQ lớn nhất. Tính diện tích đó.
Bài 2: Cho tam giác ABC gọi D là trung điểm của BC. Trên AB,AC lấu điểm E,F, CMR $S_{DEF}$\leq $\dfrac{1}{2}S_{ABC}$
P/s: BTVN của mình đó trả lời nhanh nhanh giùm mình nhé.

 

[kienthuc_toanhoc]

Bài 1: Hai cạnh kề của hình chữ nhật ABCD có độ dài 20 cm và 30 cm. Hãy xác định vị trí của các đỉnh của hình bình hành MNPQ trong đó M nằm trên BC, N nằm trên AB, P nằm trên AD , Q nằm trên DC và MB=NB=QD=DP thì diện tích MNPQ lớn nhất. Tính diện tích đó.
Bài làm
Gọi MB=NB=QD=DP=x.
Ta có $S_{MNPQ}$=$S_{ABCD}$-($S_{NBM}$+$S_{ANQ}$+$S_{QDP}$+$S_{MCP}$)
mà $S_{NMB}$=$S_{QDP}$;$S_{ANQ}$=$S_{MCP}$
=>$S_{MNPQ}$=$S_{ABCD}$-2.($S_{NBM}$+$S_{ANQ}$)
=$S_{ABCD}$-($x^2$+(30-x).(20-x))(Theo cách tính tam giác và thế các cạnh bằng dữ liệu đè bài cho và theo x nữa là ra kết quả như trên)
=>$S_{MNPQ}$=$S_{ABCD}$-($x^2$+(30-x).(20-x))
mà $x^2$+(30-x).(20-x)=$x^2$-50x+$x^2$+600\geq($\sqrt{2}$.x-$\dfrac{25}{\sqrt{2}}$)+550.\geq550
=>$S_{MNPQ}$\geq$S_{ABCD}$-550
Để dấu bằng xảy ra thì x lúc này bằng 12,5.
Giá trị lớn nhất thì cậu tự tính dựa vào $S_{MNPQ}$\geq$S_{ABCD}$-550.