bài tập hình

[cobemuadong_195]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD=HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=CB.
a, chứng minh rằng c là trọng tâm của Tam Giác ADE.
b, Tia AC cắt DE tại M. Chứng minh rằng AE // HM

 

[computerscience]

CÁCH GIẢI

a) Vì [tex]AH=HD[/tex] nên [tex] HE[/tex] là trung tuyến hạ từ đỉnh[tex]E [/tex] của [tex]\large\Delta ADE[/tex]
Vì [tex]AH[/tex] là đường cao hạ từ đỉnh của tam giác cân [tex] ABC[/tex] nên đồng thời là đường trung tuyến.
[tex]\Rightarrow BH=HC[/tex]
Mà [tex] CB=CE[/tex] nên
[tex]\Rightarrow CH=\frac{1}{2} .CE \Leftrightarrow CE=\frac{2}{3}.HE[/tex]
Vậy [tex]C[/tex] là trọng tâm của [tex]\large\Delta ADE[/tex] ( Theo tính chất của trọng tâm)
b) Áp dụng tính chất đường trung bình ta có :
[tex] HM[/tex] là đoạn thẳng nối 2 trung điểm của cạnh [tex]AD[/tex] và [tex]DE[/tex] nên :
[tex]\Rightarrow HM//AE[/tex]