Toán bài tập hình trong đề thi

[kimmavnhc0]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB. 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH.

 

[chi254]

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E (E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB. 1) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH.
View attachment 48991

1) Câu này quá dễ rồi .
Tổng 2 góc đối bằng $180^o$ nên là tứ giác nội tiếp .
2) Xét $\Delta MNF$ và $\Delta ANM$ có :
$\widehat{MNF}$ chung
$\widehat{NMF} = \widehat{FEA}=\widehat{NAM}$ ( $= \dfrac{1}{2}sđFA$)
Suy ra : $\Delta MNF \sim \Delta ANM$
Suy ra : $\dfrac{MN}{AN} = \dfrac{NF}{MN}$
Hay $MN^2 = NF . NA$
Tương tự : $NH^2 = NF . NA$
Suy ra :$MN = NH$