bài tập hình tổng hợp (đề kt của mình)

[anhbadao123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có 3 góc ngọn (AB<AC) kẻ đường cao AH. gọi M,N lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB , AC . gọi I là giao điểm của AB vs MH , K là giao của AC vs NH . MN cắt AB , AC lần lượt ở P và Q
a) c/m: AI.AB = AK.AC
b) chứng minh các đường thẳng AH , BQ , CP đồng quy
c) gọi S là giao điểm của MB vs NC ; J là giao điểm của AS vs MN . c/m: AJ.BC=PQ.AH giúp mình câu b c vs

 

[chonhoi110]

đội 3

a, Ta có $HK \perp AC \Longrightarrow AH^2=AK.AC$

Tương tự $AH^2=AI.AB$

$\Longrightarrow AK.AC=AI.AB$

b, $HI=IM; HK=KN \Longrightarrow BK // MN$

Từ câu a $\Longrightarrow \Delta AIK \sim \Delta ACB$

$\Longrightarrow \Delta APQ \sim \Delta ABC$

$ \Longrightarrow \dfrac{AP}{AQ}=\dfrac{AB}{AC} \Longrightarrow \Delta AQB \sim \Delta APC \Longrightarrow$ dpcm

 

[phuong_july]

Đội 2

a.Ta có:$\widehat{ACH}=\widehat{AHK}$ ( cùng bằng KHC) (1)
Xét tứ giác AIHK là tứ giác nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm AH.
\Rightarrow $\widehat{AIK}=\widehat{AHK}$ (2)
Từ (1),(2) \Rightarrow $\widehat{AIK}=\widehat{ACH}$
Từ đó cm đc: $\bigtriangleup AIK\sim \bigtriangleup ACB(g.g)$ \Rightarrow đpcm.
b. Dễ cm được tam giác AMN cân tại A.
\Rightarrow $\widehat{AMP}=\widehat{ANQ}(3)$
mặt khác có: $\widehat{AMP}=\widehat{AHP}(4)$
$\widehat{AHQ}=\widehat{ANQ}(5)$
tỪ (3),(4),(5) \Rightarrow $\widehat{AHQ}=\widehat{AHP}$
\Rightarrow AH là phân giác của PHQ
\Rightarrow BH là phân giác ngoài của tam giác PQH.
mà PB CŨNG là pg ngoài của tam giác PQH.
\Rightarrow BQ là pg của PQH
lại có QK là pg HQK
\Rightarrow $BQ\perp AC$
Tương tự ta có:
$CP\perp AB$
Hiển nhiên AH,BQ,CP đồng quy. (3 đường cao đồng quy)
c. $IK//PQ$
\Rightarrow $\bigtriangleup APQ\sim \bigtriangleup AIK$
\Rightarrow $\bigtriangleup APQ\sim \bigtriangleup ACB$
Dễ cm được: $\bigtriangleup MAS=\bigtriangleup NAS(ch.cgv)$
\Rightarrow $\widehat{MAS}=\widehat{NAS}$
\Rightarrow AS là pg của MAN mà tam giác MAN cân tại A
\Rightarrow $AS\perp MN$
Từ đó cm được: $\bigtriangleup AJP\sim \bigtriangleup AHC$
\Rightarrow $\frac{AJ}{AH}=\frac{AP}{AC}$ (6)
mà $\bigtriangleup APQ\sim \bigtriangleup ACB$
\Rightarrow $\frac{AP}{AC}=\frac{PQ}{BC} (7)$
Từ (6),(7) \Rightarrow $\frac{AJ}{AH}=\frac{PQ}{BC}$ \Rightarrow DPCM.