bài tập hình tổng hợp (đề kt của mình)

[anhbadao123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có 3 góc ngọn (AB<AC) kẻ đường cao AH. gọi M,N lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB , AC . gọi I là giao điểm của AB vs MH , K là giao của AC vs NH . MN cắt AB , AC lần lượt ở P và Q
a) c/m: AI.AB = AK.AC
b) chứng minh các đường thẳng AH , BQ , CP đồng quy
c) gọi S là giao điểm của MB vs NC ; J là giao điểm của AS vs MN . c/m: AJ.BC=PQ.AH

 

[quynhsieunhan]

a, Cm được tứ giác ALHK nội tiếp \Rightarrow $\widehat{BAH} = \widehat{IKH}$
\Rightarrow $\widehat{ABH} = \widehat{AKI}$ do $\left\{ \begin{array}{l} \widehat{ABH} + \widehat{BAH} = 90^o \\ \widehat{IKH} + \widehat{AKI} = 90^o \\ \widehat{BAH}+\widehat{IKH} \end{array} \right.$
Xét tam giác ABC và AKI, có:
$\hat{A} \ 90^o$
$\widehat{ABC} = \widehat{AKI}$
\Rightarrow 2 tam giác đồng dạng
\Rightarrow $\frac{AI}{AK} = \frac{AB}{AC}$
\Rightarrow $AI.AC = AB.AK$