Bài tập hình thoi

[thaibinh_1609]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.CMinh rằng các trung điểm của 4 cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của 1 hình thoi.
2.CMRằng các trung điểm của 4 cạnh của 1 hình thoi là các đỉnh của 1 hcnhật.
3.CMR:
a.giao điểm 2 đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi.
b.2 đường chéo của hình thoi là 2 trục đối xứng của hình thoi.(giúp mình nha mai phải nộp rồi)

 

[vipboycodon]

1.Gọi $HCN$ có các đỉnh là $ABCD$ và trung điểm của $AB$ là $E$ , $BC$ là $F$ , $CD$ là $G$ ,$ AD$ là $H$.
Ta có: $\triangle HAE = \triangle HDG = \triangle FCG = \triangle FBE$ (bạn tự chứng minh nha)
=> $EH = HG = GF = FE$
=> $EFGH$ là hình thoi (vì có 4 cạnh bằng nhau)

 

[vipboycodon]

2. Gọi hình thoi có các đỉnh là ABCD , và trung điểm của AB là E , BC là F , CD là G , AD là H.
Xét $\triangle ABD$ có:
EA = EB
AH = HD
=> EH là đường trung bình của tam giác ABD
=> $EH // BD$
Xét $\triangle CBD$ có:
FB = FC
GC = GD
=> FG là đường trung bình của tam giác CBD
=> $FG // BD$
*Suy ra $EH // FG$ (1).
Tương tự vì EF và HG cùng song song với AC
*Suy ra $EF // HG$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình bình hành (3).
Vì $\left.\begin{matrix} EH // BD \\ EF // AC \\ AC \perp BD \end{matrix}\right\}$ => $EH \perp EF$
=> $\widehat{HEG} = 90^o$ (4)
Từ (3) và (4) => EFGH là hình chữ nhật.

 

[longht7865]

2. Gọi hình thoi có các đỉnh là ABCD , và trung điểm của AB là E , BC là F , CD là G , AD là H.
Xét △ABD có:
EA = EB
AH = HD
=> EH là đường trung bình của tam giác ABD
=> EH//BD
Xét △CBD có:
FB = FC
GC = GD
=> FG là đường trung bình của tam giác CBD
=> FG//BD
*Suy ra EH//FG (1).
Tương tự vì EF và HG cùng song song với AC
*Suy ra EF//HG (2)
Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình bình hành (3).
Vì EH//BDEF//ACAC⊥BD⎫⎭⎬⎪⎪ => EH⊥EF
=> HEGˆ=90o (4)
Từ (3) và (4) => EFGH là hình chữ nhật.