Toán Bài tập hình thang

[Thanh Trúc Đỗ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD (AB//DC), DB là tia phân giác của [tex]\widehat{D}[/tex]. Tia phân giác của [TEX]\widehat{A}[/TEX] cắt CD, BD lần lượt tại E và O, đồng thời song song với cạnh BC.
a) Tứ giác ABCE là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh [TEX]\widehat{AOD}=90^{\circ}[/TEX]. Từ đó suy ra [tex]BD\bot BC[/tex]
c) Chứng minh:[TEX]\triangle ADE[/TEX] cân

 

[trunghieuak53]

Cho hình thang ABCD (AB//DC), DB là tia phân giác của [tex]\widehat{D}[/tex]. Tia phân giác của [TEX]\widehat{A}[/TEX] cắt CD, BD lần lượt tại E và O, đồng thời song song với cạnh BC.
a) Tứ giác ABCE là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh [TEX]\widehat{AOD}=90^{\circ}[/TEX]. Từ đó suy ra [tex]BD\bot BC[/tex]
c) Chứng minh:[TEX]\triangle ADE[/TEX] cân

a) vì AB//CD mà E thuộc CD nên AB//CE, mà AE//BC
nên tứ giác ABCE là hình bình hành
b)vì DB và AE lần lượt là tia phân giác của [tex]\widehat{D};\widehat{A}[/tex]
nên [tex]\widehat{ADB}=\frac{1}{2}\widehat{ADC};\widehat{DAE}=\frac{1}{2}\widehat{DAB}[/tex] hay
[tex]\widehat{ADO}=\frac{1}{2}\widehat{ADC};\widehat{DAO}=\frac{1}{2}\widehat{DAB}[/tex]
Ta có

[tex]\widehat{AOD}=180^{0}-(\widehat{ADO}+\widehat{DAO})=180^{0}-(\frac{1}{2}(\widehat{ADC}+\widehat{DAB}))=180^{0}-(\frac{1}{2}.180^{0})=90^{0}[/tex]
Mà [tex]\widehat{AOB}=\widehat{OBC}=90^{0}(SLT)\Rightarrow \widehat{AOB}=\widehat{DBC}\Rightarrow BD\perp BC[/tex]
c)ta có
[tex]\widehat{AED}=\widehat{EAB}(SLT)[/tex]
Mà
[tex]\widehat{DAE}=\widehat{EAB}=\frac{1}{2}\widehat{DAB}\Rightarrow \widehat{DAE}=\widehat{AED}\Rightarrow \Delta ADE[/tex] cân tại E

 

[tuananh982]

a) Ta có: AB // CD (gt) => AB // CE.
Tứ giác ABEC có AB // CE; AE // BC => ABEC là hình bình hành.
b) Vì DB là tia phân giác góc D => [TEX]\widehat{ADB}=\frac{1}{2}\widehat{ADC}[/TEX]
AE là tia phân giác của góc A => [TEX]\widehat{DAE}=\frac{1}{2}\widehat{DAB}[/TEX]
=> [TEX]\widehat{ADO}=\frac{1}{2}\widehat{ADC}[/TEX] và [TEX]\widehat{DAO}=\frac{1}{2}\widehat{DAB}[/TEX]
Suy ra: [TEX]\widehat{AOD}=180^{0}-(\widehat{ADO}+\widehat{DAO})[/TEX]
[TEX]=180^{0}-[\frac{1}{2}(\widehat{ADC}+\widehat{DAB})][/TEX]
[TEX]=180^{0}-(\frac{1}{2}.180^{0})[/TEX]
[TEX]=90^{0}[/TEX]
Lại có: [TEX]\widehat{AOB}=\widehat{OBC}=90^{0}[/TEX] (so le trong)
[TEX]\Rightarrow%20\widehat{AOB}=\widehat{DBC}[/TEX]
Suy ra: BD ⊥ BC.
c) Vì AE // BC => [TEX]\widehat{AED}=\widehat{EAB}[/TEX] (so le trong)
hơn nữa [TEX]\widehat{DAE}=\widehat{EAB}=\frac{1}{2}\widehat{DAB}[/TEX]
=> [TEX]\widehat{DAE}=\widehat{DEA}[/TEX]
=> ΔADE cân tại D.