Bài tập hình thang lớp 8 nâng cao

[tathivanchung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình bài này nhé mai kiểm tra rồi: Cho hình thang ABCD(AB//CD). Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC,AD. Gọi G là giao điểm của đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC. So sánh độ dài GC và GD. Ai làm được mình tks liền.

 

[ngocbich74]

So sánh GC và GD còn phụ thuộc vào độ dài của AD và BC bạn ạ!
Mình xét 1 trường hợp cho nhé !
TH1 :Nếu AD < BC\Rightarrow Góc ADC > Góc BCD (muốn CM điều này thì kẻ đg thẳng // với AD là ra)
\Rightarrow FD<EC (1)
Gọi M và N lần lượt là giao của FG với BC và EG với AD
Vì FE là đg trung bình của hình thang ABCD nên FE//BC
\Rightarrow Góc AFE > Góc BEF
Vậy xét tam giác NFE và tam giác MEF
\Rightarrow Góc MFE > Góc MEF (bạn cứ làm theo dạng tổng 3 góc trong tam giác ấy )
\Rightarrow Trong tam giác GFE có GE>GF (2)
2 tam giác NFG và MEG có 2 góc đối đỉnh và 2 góc vuông tương ứng bằng nhau
\Rightarrow Góc NFG = Góc MEG
\Rightarrow Góc GFD =Góc GEC
Bạn lấy Tam giác G'F'D' =Tam giác GFD và thuộc tam giác GEC
Rồi \Rightarrow D'G' và GC cùng đối diện với góc tù GEC (nhưng D'G' thuộc tam giác GEC)
\Rightarrow D'G'<GC \RightarrowDG<GC

Còn cả TH: AD>BC (cmtt)​

 

[tathivanchung]

So sánh GC và GD còn phụ thuộc vào độ dài của AD và BC bạn ạ!
Mình xét 1 trường hợp cho nhé !
TH1 :Nếu AD < BC\Rightarrow Góc ADC > Góc BCD (muốn CM điều này thì kẻ đg thẳng // với AD là ra)
\Rightarrow FD<EC (1)
Gọi M và N lần lượt là giao của FG với BC và EG với AD
Vì FE là đg trung bình của hình thang ABCD nên FE//BC
\Rightarrow Góc AFE > Góc BEF
Vậy xét tam giác NFE và tam giác MEF
\Rightarrow Góc MFE > Góc MEF (bạn cứ làm theo dạng tổng 3 góc trong tam giác ấy )
\Rightarrow Trong tam giác GFE có GE>GF (2)
2 tam giác NFG và MEG có 2 góc đối đỉnh và 2 góc vuông tương ứng bằng nhau
\Rightarrow Góc NFG = Góc MEG
\Rightarrow Góc GFD =Góc GEC
Bạn lấy Tam giác G'F'D' =Tam giác GFD và thuộc tam giác GEC
Rồi \Rightarrow D'G' và GC cùng đối diện với góc tù GEC (nhưng D'G' thuộc tam giác GEC)
\Rightarrow D'G'<GC \RightarrowDG<GC

Còn cả TH: AD>BC (cmtt)​

đề bài đó sai pạn ak đề bài chính xác là:Cho hình thang ABCD(AB//CD). Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BD,AC. Gọi G là giao điểm của đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC. So sánh độ dài GC và GD