bài tập hình siêu nâng cao (đề kt của mình)

[anhbadao123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có 3 góc ngọn (AB<AC) kẻ đường cao AH. gọi M,N lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB , AC . gọi I là giao điểm của AB vs MH , K là giao của AC vs NH . MN cắt AB , AC lần lượt ở P và Q.gọi S là giao điểm của MB vs NC ; J là giao điểm của AS vs MN . c/m: AJ.BC=PQ.AH giúp mình vs

 

[baihocquygia]

đội 7

Ta có tam giác APM= tam giác APH
\Rightarrow góc PHA = góc PMA
tương tự góc AHQ = góc ANQ
mà góc AMP= góc ANQ
\Rightarrow góc PHA = góc AHQ
\Leftrightarrow góc PHB =góc QHC
\Rightarrow góc PMS = góc QNS
\Rightarrow tam giác MNS cân tại S
\Rightarrow SA vuông góc với MN
\Rightarrow AJ vuông góc PQ
mặt khác góc MAS = góc NAS
\Rightarrow 2. góc BAH + góc HAS = 2. góc SAC + góc HAS
\Rightarrow góc PAH = góc JAC
\Rightarrow góc PAJ = góc HAC
\Rightarrow góc APQ = góc ACH (cùng phụ )
\Rightarrow tam giác APQ đồng dạng tam giác ACB
có AJ và AH lần lượt là đường cao tương ứng
\Rightarrow AJ/AH=PQ/BC \Rightarrow đpcm