Toán 10 Bài tập hình nâng cao

[Di Quân 2k6]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong hệ tọa độ [imath]Oxy[/imath], cho hình thang [imath]ABCD[/imath] có 2 cạnh bên [imath]AB,CD[/imath] cắt nhau tại [imath]M[/imath], tọa độ điểm [imath]A=(-2,-2),B=(0,4),C=(7,3)[/imath]
a) Tìm tọa độ điểm E để [imath]\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+2\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}[/imath] và tìm giá trị nhỏ nhất của [imath]|\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+2\overrightarrow{PC}|[/imath] với P là điểm di chuyển trên trục hoành.
b) Biết diện tích hình thang [imath]ABCD[/imath] gấp 3 lần diện tích [imath]\Delta MBC[/imath]. Tìm tọa độ điểm D.
Mình chưa biết cách làm. Mọi người giúp mình nhé. Mình cảm ơn nhiều ạ

.
@Mộc Nhãn @Cáp Ngọc Bảo Phương @kido2006 @HT2k02(Re-kido)

 

[Alice_www]

Trong hệ tọa độ [imath]Oxy[/imath], cho hình thang [imath]ABCD[/imath] có 2 cạnh bên [imath]AB,CD[/imath] cắt nhau tại [imath]M[/imath], tọa độ điểm [imath]A=(-2,-2),B=(0,4),C=(7,3)[/imath]
a) Tìm tọa độ điểm E để [imath]\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+2\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}[/imath] và tìm giá trị nhỏ nhất của [imath]|\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+2\overrightarrow{PC}|[/imath] với P là điểm di chuyển trên trục hoành.
b) Biết diện tích hình thang [imath]ABCD[/imath] gấp 3 lần diện tích [imath]\Delta MBC[/imath]. Tìm tọa độ điểm D.
Mình chưa biết cách làm. Mọi người giúp mình nhé. Mình cảm ơn nhiều ạ

.
@Mộc Nhãn @Cáp Ngọc Bảo Phương @kido2006 @HT2k02(Re-kido)

Di Quân 2k6
a) Gọi [imath]E(a;b)[/imath]
[imath]\overrightarrow{AE}=(a+2;b+2);\: \overrightarrow{BE}=(a;b-4);\: \overrightarrow{CE}=(a-7;b-3)[/imath]
[imath]\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+2\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}[/imath]
[imath]\Rightarrow \overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BE}+2\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{0}[/imath]
[imath]\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a+2+a+2(a-7)=0\\b+2+b-4+2(b-3)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=3\\b=2\end{matrix}\right.[/imath]
[imath]|\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+2\overrightarrow{PC}|=|\overrightarrow{PE}+\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{PE}+\overrightarrow{EB}+2(\overrightarrow{PE}+\overrightarrow{EC})|=4|\overrightarrow{PE}|[/imath]
Vậy [imath]|\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+2\overrightarrow{PC}|_{min}\Leftrightarrow PE_{min}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow P[/imath] là chân đường cao của [imath]E[/imath] lên trục hoành
[imath]\Rightarrow P(2;0)[/imath]
b) Đặt [imath]\dfrac{BC}{AD}=x[/imath]
[imath]BC//AD\Rightarrow \dfrac{BM}{MD}=\dfrac{CM}{MA}=\dfrac{BC}{AD}=x[/imath]
[imath]\dfrac{S_{MBC}}{S_{MAD}}=\dfrac{BM.MC.}{MA.MD}=\dfrac{BC^2}{AD^2}=x^2[/imath]
[imath]\Rightarrow S_{MAD}=\dfrac{S_{MBC}}{x^2}[/imath]
[imath]\dfrac{BM}{MD}=x\Rightarrow \dfrac{BD}{MD}=x+1[/imath]
[imath]\dfrac{S_{ABD}}{S_{AMD}}=\dfrac{BD}{MD}=x+1\Rightarrow S_{ABD}=\dfrac{x+1}{x^2}S_{MBC}[/imath]
[imath]S_{ABCD}=S_{MBC}+2S_{ABD}-S_{MAD}[/imath]
[imath]\Rightarrow 2S_{MBC}=\dfrac{2(x+1)}{x^2}S_{MBC}-\dfrac{S_{MBC}}{x^2}[/imath]
[imath]\Rightarrow 2=\dfrac{2x+1}{x^2}\Rightarrow 2x^2-2x-1=0\Rightarrow x=\dfrac{1+\sqrt3}{2}[/imath]
Vậy [imath]\overrightarrow{BC}=\dfrac{1+\sqrt3}{2}\overrightarrow{AD}[/imath]
Từ đây em tiếp tục tìm tọa độ của D nhá (em ktra lại tính toán nha ^^)
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại: [Trọn bộ kiến thức học tốt]