Bài Tập Hình Nâng Cao Khó

[phuong_july]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Sân trường hình chữ nhật có diện tích là $1989m^2$. các kích thước tính bằng mét đều là số nguyên . Trong 1 đợt lao động , học sinh đã trồng dọc theo chu vi sân $60$ cây xanh, ở mỗi góc sân có 1 cây và số đo khoảng cách giữa $2$ cây liên tiếp đều là số nguyên và bằng nhau. Hãy tính các kích thước của sân trường.

2. Chứng minh rằng: Nếu $1$ đường thẳng đồng thời chia chu vi và diện tích của $1$ tam giác thành $2$ phần bằng nhau thì đường thẳng đó đi qua giao điểm các đường phân giác của tam giác.

 

[trungkstn@gmail.com]

1, a,b nguyên thoả $ab = 1989 = 3^{2}.13.17$ \Rightarrow chữ số tận cùng của a,b là 1,9 hoặc 3,3
khoảng cách hai cây $\dfrac{a+b}{30}$ là số nguyên hay $a+b$ chia hết cho 30 = 2.3.5
* a+b chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng của a,b là 1,9. Nên a,b là hai số lẻ.
* a+b chia hết cho 2 điều này hiển nhiên vì a,b là hai số lẻ.
* a+b chia hết cho 3 mà ab chia hết cho 3 nên a và b chia hết cho 3.

Từ đây kết luận được rằng $a =3.13 = 39$ và $b = 3.17=51$ hoặc ngược lại. Đó là hai cạnh của hình chữ nhật.