bài tập hình không gian!

[albee_yu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA vuông góc (ABCD) và SA = a. M là 1 điểm di động trên SD.
CMR: Hình chiếu của điểm O trên CM thuộc đường tròn cố định

2. Cho hình chóp SABC, ABC là tam giác vuông cân tại B (AB=BC=a), SA vuông góc (ABC) và SA=a. H là trung điểm AC, BK là đường cao của [TEX]\Delta [/TEX] SBC
a. Tính các cạnh và diện tích [TEX]\Delta [/TEX] HKB
b. M là trung điểm của AB, [TEX]mf(\alpha )[/TEX] đi qua M và vuông góc SC cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?

3. CHo hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=2a, AD=DC=a, SA vuông góc (ABCD) và SA=2a. Gọi E là trung điểm SA. Mf (P) qua E và song song AB cắt các cạnh SB, BC, AD lần lượt tại M,N,F. Gọi H là hình chiếu của D trên (P).
CMR: H thuộc 1 đường tròn cố định

4. CHo hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB=a, BC=[TEX]a\sqrt{3}[/TEX]. cạnh bên SA vuông góc (ABCD) và SA=a
a. Tìm điểm O cách đều các điểm S,A,B,C,D và tính khoảng cách từ O đến các điểm đó.
b. Gọi B1, C1, D1 lần lượt là hình chiếu của A trên đường thẳng SB, SC, SD.
CMR: A, B1, C1, D1 cùng thuộc 1 mf
c. Tính góc giữa các mf: (SCD) và (ABCD)

 

[vovavovan]

1. Gọi I là trung điểm SD, K là trung điểm của CI
Dễ C/m:[TEX]AI \perp (SCD)[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]OK \perp (SCD)[/TEX]
Gọi H là hình chiếu của O trên CM --> [TEX]OH \perp CM[/TEX]
Theo định lí 3 đường vuông góc thì: [TEX]HK \perp CM[/TEX]
H thuộc đường tròn cố định bán kính CK (vì A, I, C cố định)

 

[vovavovan]

2. [TEX]\Delta SBA[/TEX] vuông tại A [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]SB=a\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]BC \perp (SAB)[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\Delta SBC[/TEX] vuông tại B
[TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]BK = \frac{a\sqrt{6}}{3}[/TEX]
[TEX]HK=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/TEX]
Dễ C/m [TEX]BH \perp HK[/TEX] --> [TEX]HK = \frac{a\sqrt{6}}{6}[/TEX]
Từ đó tính được [TEX]S_{BHK}=\frac{1}{2}HK.BH[/TEX]