bài tập hình không gian

[takyagen_san]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đang cần gấp có ai giúp với ....
1)
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA = a[TEX]\sqrt{3}[/TEX] , SA vuông góc (ABCD) . tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC.
2)
cho tứ diện ABCD có các mặt ABC , ABD là các tam giác đều cạnh a , các mặt ACD , BCD vuông góc nhau . hãy tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AD, BC
3)
cho tứ diện ABCD và các điểm M,N,P lần lượt thuộc các cạnh BC,BD,AC sao cho BC = 4BM , AC = 3 AP , BD = 2 BN . mp(MNP) cắt AD tại Q . tính tỉ số AQ/AD và tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mp(MNP).

 

[hothithuyduong]

1)
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. [TEX][COLOR=Blue]SA = a\sqrt{3}[/COLOR][/TEX] , SA vuông góc (ABCD) . tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC.

Vì [TEX]SA \perp (ABCD) \rightarrow SA \perp (ACD) [/TEX]

ta có: [TEX]S_{ACD} = \frac{1}{2}S_{ABCD} = \frac{a^2}{2}[/TEX]

[TEX]\rightarrow V_{SACD} = \frac{1}{3}AH.S_{ACD} = \frac{1}{3}.a\sqrt{3}.\frac{a^2}{2} = \frac{\sqrt{3}a^3}{6} [/TEX]

Gọi [TEX]O = AC \cap BD[/TEX]

Từ O kẻ [TEX]OM // SB \rightarrow [/TEX] góc tạo bởi (SB, AC) là góc tạo bởi (OM,OA)

Ta có: [TEX]SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{3a^2 + a^2} = 2a = SD[/TEX]

[TEX]\rightarrow OM = AM = \frac{1}{2}SB = a[/TEX]

[TEX]OA = \frac{1}{2}AC = \frac{a\sqrt{2}}{2}[/TEX]

[TEX]\rightarrow cos(OA; OM) = \frac{OM^2 + OA^2 - AM^2}{2OM.OA} = \frac{a^2 + \frac{2a^2}{4} - a^2}{2.a.\frac{a\sqrt{2}}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{2}} = cos(SB;AC) \[/TEX]

2)
cho tứ diện ABCD có các mặt ABC , ABD là các tam giác đều cạnh a , các mặt ACD , BCD vuông góc nhau . hãy tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AD, BC

Vì: [TEX](ACD) \perp (BCD) \rightarrow[/TEX] Kẻ [TEX]AH \perp CD \rightarrow AH \perp (BCD) \rightarrow AH \perp BH[/TEX]

ta có: [TEX]\Delta BCD = \Delta ACD \rightarrow AH = BH[/TEX]

Xét [TEX]\Delta AHB[/TEX] vuông tại H ta có : [TEX]AH^2 + BH^2 = AB^2 \leftrightarrow 2AH^2 = a^2 \leftrightarrow AH = BH = \frac{a}{\sqrt{2}}[/TEX]

Xét tam giác AHC vuông tại H ta có:[TEX] CH = \sqrt{AC^2 - AH^2} = \frac{a}{\sqrt{2}} \rightarrow CD = 2CH = a\sqrt{2}[/TEX]

[TEX]\rightarrow S_{BCD} = \frac{1}{2}BH.CD = \frac{1}{2}.\frac{a}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}a = \frac{1}{2}a^2[/TEX]

Vậy thể tích của tứa diện: [TEX]V_{ABCD} = \frac{1}{3}.AH.S_{BCD} = \frac{1}{3}.\frac{a}{\sqrt{2}}.\frac{1}{2}a^2 = \frac{a^3}{6\sqrt{2}}[/TEX]

Gọi M là trung điểm AC.

[TEX]\rightarrow [/TEX] Góc tạo bởi AD và BC là góc tạo bởi MN;MH

Ta có: [TEX]MN = MH = \frac{a}{2}[/TEX]

[TEX]HN = \sqrt{BH^2 = BN^2} = \sqrt{\frac{a^2}{2} - \frac{a^2}{4}} = \frac{a}{2} = MN =HN \rightarrow \Delta MHN[/TEX] đều

[TEX]\rightarrow \hat{HMN} = 60^o \rightarrow [/TEX] Góc tạo bởi AD và BC bằng [TEX]60^o[/TEX]

 

[kyanhgranger]

Từ O kẻ [TEX]OM // SB \rightarrow [/TEX] góc tạo bởi (SB, AC) là góc tạo bởi (OM,OA)

Ta có: [TEX]SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{3a^2 + a^2} = 2a = SD[/TEX]

[TEX]\rightarrow OM = AM = \frac{1}{2}SB = a[/TEX]



Bạn ơi cho mình hỏi tại sao OM= MA = 1/2SB ? Mình nghĩ mãi vẫn chưa hiểu