Bài tập hình không gian nâng cao

[hathu1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho hình chóp SABCD có đáy là tứ giác lồi. Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD. Chứng minh:
a. ME// AC; FM//BD
b. 3 đường thẳng ME, NF, SO đồng quy (với O là giao của AC và BD)
c. 4 điểm M, N, E, F đồng phẳng

2, Cho hình chóp SABCD có đấy là hcn. Gọi M, N, E, F lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD. Chứng minh:
a. 4 điểm M, N, E, F đồng phẳng
b. MNEF là hình thoi
c. 3 đường thẳng ME, NF, SO đồng quy (với O là giao của AC và BD)

 

[huyentrang1801]

Tự vẽ hình nha !
1, a, Xét tam giác SAC có MA=MS và SE=EC
$ \Rightarrow $ ME là đường trung bình của tam giác SAC
$\Rightarrow$ ME//AC
còn ý FM//BD hình như bạn ghi sai đề phải là FN//BD chứng minh tương tự nha
b, ta có SAC)và (SBD) có giao tuyến là SO
Gọi{ I} = ME$\bigcap$NF (1)
mà ME $\subset$(SAC)
$\Rightarrow$ I$\in$(SAC)
NF$\subset$(SBD)
$\Rightarrow$ I$\in$ (SBD)
$\Rightarrow$ I $\in$SO (2)
Từ (1)(2) $\Rightarrow$ ME ,NF, SO đồng quy tại O (ĐPCM)

 

[hathu1996]

không làm đc bài 2 à****************************???????????
còn bài 1b chứng minh đồng phẳng dùng phương pháp gì****************************???

 

[huyentrang1801]

1, c , mình nghĩ nó đồng phẳng
vì luôn nằm trong mặt phẳng song song với mp đáy
(cái này không chắc chắn lắm )
câu 2 ghi thiếu đề còn nếu F đúng là trọng tâm $\delta$ SAD thì
b, gọi M',N', E', F' lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, CD, DA
tự xét thấy M'N'=N'E'=E'F'=F'M' (1)
mặt khác FM, MN, NE, EF lần lượt là các đường trung bình của các tam giác
SF'M'; SM'N';SN'E';SE'F'
$ \Rightarrow$
FM//=1/2 F'M'

MN//=1/2 M'N'
(2)
NE//=1/2 N'E'

EF//=1/2 E'F'
Từ (1)(2) $\Rightarrow$ FM=MN=NE=EF
mặt khác F'E'//M'N' (cùng //AC)$\Rightarrow$EF//MN
F'M'//E'N'( cùng // BD) $\Rightarrow$FM//EN
Suy ra : MNEF là hình thoi

c,(SM'E')và(SN'F')có giao tuyến SO
gọi I là giao điểm của ME và NF
ME thuộc (SE'M')
NF thuộc (SN'F')
$\Rightarrow$ I thuộc SO
$\Rightarrow$ SO, ME, NF đồng quy tại I

 

[hathu1996]

ừ, 1c luôn đồng phẳng vì ME VÀ NF cắt nhau mà , thanks bạn nhé