bai tap hinh kho

[thuyngoclinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A, trên tia đối của các tia BC và CB lấy 2 điểm D , E để BD=CE.Gọi

M là trung điểm BC. CMR

a) Tam giác ADE cân

b) AM là tia phân giác của góc ADE

c) H,K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B và C đến AD và AE. chứng minh BH = CK

d) 3 đường thẳng AM, BH, CK cắt nhau tại 1 điểm
===========================
Dùng quá nhiều icon trong bài viết !!!
P/s : Đã sữa !

 

[megamanxza]

Khi tam giác ABC cân tại A thì hai cạnh bên AB và AC bằng nhau, góc B bằng góc C. Bạn vẽ hình rồi chứng minh như sau:

Câu 1. theo hình ta có:
\{ABD}=180'-\{ABC} và \{ACE}=180'-\{ACB}. Vì \{ABC}=\{ACB} nên \{ABD}=\{ACE}.
Theo đề ta có: BD=CE \Rightarrow tam giác ABD= tam giác ACE (cạnh-góc-cạnh). Từ đó ta có AD=AE, suy ra tam giác ADE cân.

Câu 2. Theo hình ta có AM là đường trung trực của đoạn thẳng DE. Ta có: AM là cạnh chung; AD=AE;DM=ME. Suy ra tam giác ADM= tam giác AME \Rightarrow \{DAM}=\frac{\{DAE}}{2}. Từ đó thấy rõ AM là phân giác của \{DAE}.

Câu 3. tam giác ADB và tam giác ACE bằng nhau (cạnh-góc-cạnh) \Rightarrow hai đường cao BH và CK bằng nhau. Suy ra BH=CK.

Câu 4. kéo dài HB, AM và KC để chúng cắt nhau tại một điểm. Gọi điểm đó là I, ta có:
Muốn chứng minh ba đường thẳng đó cắt nhau tại điểm I, ta phải chứng minh IM là tia phân giác góc BIC. Theo hình ta có: HB+BI=HI và KC+IC=KI mà HB=CK nên BI=IC. Ta có: IM là cạnh chung; BI=IC; BM=MC \Rightarrow tam giác BIM= tam giác MIC (cạnh-cạnh-cạnh). Mà BIC là tam giác cân nên từ đó suy ra \{MIC}=\{BIM}. Mà trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao nên ba điểm A,M,I thẳng hàng. Từ đó kết luận ba đường thẳng AM, HB, CK cắt nhau cùng một điểm (điểm I).

Nhớ nhấn nút Đúng cho mình nha!:khi (116):