Bài tập - Hình ít nhưng coi ai giải ra :D

T

tear_viem_tear

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mình tìm được 1 pài toán này trong 1 kuốn sách đề thi :D hình đơn giản như ko biết có ai biết cách vẽ thêm ko :D

Nguyên đề góc: Sách "Tuyển tập đề thi giải Lê Qúy Đôn Toán 7", trang 72 đề 4 phía trên
Nguyên bản gốc bài viết: superSupFIRE - TEAR_ViEm_TEAR
sao chép nhớ ghi rõ bản gốc, cấm mạo danh dưới mọi hình thức



Đề bài: Cho tgABC cân tại A. Lấy điểm D bất kỳ trên AB. Trên tia đối của CA lấy E sao cho BD = CE. Lấy trung điểm M của DE
Chứng minh rằng M thuộc cạnh BC


xem hình nha, ko sai đâu, ban đầu mình tưởng vẽ sai nhưng đo đạc lại thì là vẽ đúng :D

CS0.10473328_1_1.jpg


ai giải ra post hình (đã vẽ đầy đủ) + lời giải trình bày rõ nhaz

mọi trường hợp thiếu hình, lời giải đã lược po~ ko chấp nhận =))

[Nhớ bỏ phiếu :)>-]

[Dzô mà out lun là ... "mất ljch sự" lém đóz :mad:]

=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))
 
T

tear_viem_tear

pa` kon kô pác dạo nj` thj mjk wá nên jt' aj comment nhơ~ :D la`m ra thj` kứ comment nház, káck na`o kàng hay kàng ngắn thj` kàng tốt :D
 
T

tranduy1997

Mình đóng góp một cách giải xem nghen. Thông cảm mình mới vào diễn đàn chưa biết cách viết một số công thứa toán học.
Trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho BD=BN.
Ta có : AB=AC;BN=CE => AN=AE.
=> BC // NE ( 2 góc đồng vị ABC và ANE cùng bằng 90 độ - góc BAC:2)(1)
Mặt khác DN=2DB;DE=2DM=> BM là đường trung bình tam giác DNE hay BM // NE(2)
Từ (1) và (2) => B;M;C thẳng hàng hay M thuộc BC
 
T

tear_viem_tear

oh, so good, nhưng còn cách nào ngắn hơn ko :d nếu kòn thj` post lên nház, ko thj` tui ja~I lun a`k nhaz =))
 
T

thienlong_cuong

CÁCH NÀY TƯƠNG TỰ . MÀ NÀY ÔNG BẢO KHÔNG VẼ HÌNH , VIẾT TÓM TẮT LÀ KHÔNG ĐƯỢC CHẤP NHẬN KHÁC NÀO ÔNG CHƠI ÁC BỌN TUI
Trên AC lấy N sao cho CE=CN . ta có ta giác ABC cân ở A mà CE=CN=BD nên có ND//BC. ($)
Mặt khác có : C là trung điểm của NE ; M là trung điểm của DE nên MC là đường trung bình của tam giác DEN \Rightarrow ND//DE (%$)
Từ USD và %USD ta có m thuộc BC
nÀY SAO CÁI BÀI QUỐC GIA CUẢ ÔNG TUI NÓI C/M DIỆN TÍCH 2 HÌNH ĐÓ BẰNG NHAU MÀ SAO KHÔNG LÀM HAY LÀ KHÔNG LÀM ĐƯỢC
 
T

tear_viem_tear

ha~Z ... ua~ pa`j đó ôg kju tui làm àk :-w tưởng ôg nóy là làm theo cách đó kũng đc ... :-w ... để tui koaj lạj koaj diện tjch' đc ko :D ko`n pàj nj` ôg kòn cách khác ko???
 
T

thienlong_cuong

dễ mà . Vẽ DN//CE . Do tam giác ABC cân ở A nên góc C=góc B. Mà DN//CE nên có góc DNB=góc ACB mà ACB=ABC nên có góc ABC=góc DNB suy ra DB=DN . Mà có DB=CE nên DN=CE . Hai tam giác DNM và ECM bằng nhau ( DM=ME;góc MDN=góc MEC ; DN=CE) . Từ đó có hai góc DMN=CME . đến đây không cần nói nữa cũng biết M thuộc BC.
 
T

tear_viem_tear

mjk wá, kũng tương tự káck trên thoy, tui ja~I lun nhaz :D

xem hj`nh nhaz:
9K0.10725408_1_1.jpg



gọi giao điểm của BC và DE là N
qua D vẽ đường thẳng song song với CE cắt BC tại F
ta có góc ABC = góc ACB và góc ACB = góc DFB (đồng vị)
=> góc ABC = góc DFB
=> tgDFB cân tại D => DB = DF
mà DB = CE
=> DF = CE

lúc nj`: tgNDC = tgNEC (g.c.g)
=> ND = NE
=> N là trung điểm của DE
=> N trùng M
mà N thuộc BC
=> M thuộc BC

mặc du` nhj`n dài nhưng có lẽ ghi đầy đủ cả 2 bài thì bài của tui ngắn hơn đếy :D

p/s: pa`j kủa 2 ôg xài đường trung pj`nh rồi ko dzẽ hj`nh nên ko chấp nhận nhaz :D xi` po lum =))
 
T

tear_viem_tear

mjk wá, kũng tương tự káck trên thoy, tui ja~I lun nhaz :D

xem hj`nh nhaz:
9K0.10725408_1_1.jpg



gọi giao điểm của BC và DE là N
qua D vẽ đường thẳng song song với CE cắt BC tại F
ta có góc ABC = góc ACB và góc ACB = góc DFB (đồng vị)
=> góc ABC = góc DFB
=> tgDFB cân tại D => DB = DF
mà DB = CE
=> DF = CE

lúc nj`: tgNDC = tgNEC (g.c.g)
=> ND = NE
=> N là trung điểm của DE
=> N trùng M
mà N thuộc BC
=> M thuộc BC

mặc du` nhj`n dài nhưng có lẽ ghi đầy đủ cả 2 bài thì bài của tui ngắn hơn đếy :D

p/s: pa`j kủa 2 ôg xài đường trung pj`nh rồi ko dzẽ hj`nh nên ko chấp nhận nhaz :D xi` po lum =))
 
T

thienlong_cuong

Sao ông chơi xỏ thế ! Bọn tui làm cho ông không thanks còn chê !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
 
T

tear_viem_tear

thật ra ... đêy là 1 đề thi nhỏ dành cho hs lớp 7 ... nhưng do lớp 7 ko có học đường trung bình nên ng` ta ko cho xa`i ==> nên cách đó là đường đi ngắn nhất

pa`j nj` ... thì các bạn ko pjk đường trung bi`nh chắc hju~ đc đóz :D
 
T

thienlong_cuong

Đường trung bình dễ ợt ! Ở nâng cao lớp 7 phần hình học ( tam giác cân đã nói nhiÌu ròi )
 
T

tear_viem_tear

=.='' tui đố chứ kó nhờ la`m ju`m đâu nhưng tui kó chê âu :-w mà tui dzô cả chục káj 4rum, ko hju~ thaxs để làm káj wáj j` dzỵ ??? thaxs xong po~ a`k, kó đc káj j` ko taz :D

to thienlong_cuong: chương trj`nh lúp 7, chứ nâng cao thj` trong 4rum nj` jt' ng` chú ý lém nház :D còn thư tui gửi ôg nhận đc chưa ... káck dze~ hj`nh đó :D pí kjp' kua~ tui cho ôg roy`, ráng ma`k xa`j :D

p/s: thoy, dù seo ku~Ng thaxs nhju`, dzj` đã có cách làm khác & hay :D
 
Last edited by a moderator:
T

thienlong_cuong

Cho ông 1 bài về đường trung bình dễ thôi >
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm . Trên AB lấy M;N sao cho AM=MN=BN . Có AG cắt CM ở P; BG cắt CN ở Q . C/m QP=1/4 AB . Bài này dễ lắm , hồi kì 1 mình ngu hình nên gặp bài này không làm ra giờ nghĩ lại thấy sao mà ngu thế nhỉ . Cố làm nhanh lên nhé !
 
T

tear_viem_tear

Cho ông 1 bài về đường trung bình dễ thôi >
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm . Trên AB lấy M;N sao cho AM=MN=BN . Có AG cắt CM ở P; BG cắt CN ở Q . C/m QP=1/4 AB . Bài này dễ lắm , hồi kì 1 mình ngu hình nên gặp bài này không làm ra giờ nghĩ lại thấy sao mà ngu thế nhỉ . Cố làm nhanh lên nhé !

hjx, dzẽ xong káj hj`nh là mù kon mắt :D jải 1 hồy mớy xong, ko pjk đúng ko nhưng hơy dài :D

3L0.10872821_1_1.jpg


do G là trọng tam của tgABC nên AG, BG, CG đi qua trung điểm của các cạnh đối diện
(vậy thì AG cắt BC tại F, F là trung điểm của BC, tương tự như hình thì E là trung điểm của AC, D là trung điểm của AB)

trong tgABC, ta có EF là đường trung bình => EF // AB và EF =1/2 AB = AD = BD

gọi I là trung điểm của CM, J là trung điểm của CN

trong tgCMB, ta có IF là đường trung bình => IF = 1/2MB = AM và IF//MB
trong tgCNA, ta có JE là đường trung bình => JE = 1/2AN = NB và IF//NA

tgPAM = tgMFI (g.c.g) => AP = FP hay P là trung điểm của AF
tgQNB = tgQJE (g.c.g) => BQ = EQ hay Q là trung điểm của BE

trong tgABF, DP là đường trung bình => DQ // BF (hay BC)
trong tgAFC, PE là đường trung bình => PE // FC (hay BC)
=> D, P, E thẳng hàng
tương tự D, Q, F thẳng hàng

tgPAD = tgPFE (g.c.g) => PD = PE hay P là trung điểm của DE
tgQDB = tgQFE (g.c.g) => QD = QF hay Q là trung điểm của DF

trong tgAEF, ta có PQ là đường trung bình => PQ = 1/2 EF

ta có PQ = 1/2 EF 1/2 (1/2AB) = 1/4AB

axax, xong, hjx ... da`j wá :(( tại đề ko có cho D, P, E thẳng hàng vs káj kòn lại :(( nhưng dùz seo làm xong pàj nj` cũng dzuj :D

p/s: dễ káj đầu ôg ý, làm mún dje ;)) chắc tại cách tui dài :D ôg chj~ nhận xét đúng hay sai ròy nói còn cách ngắn hơn ko :D ko kần jải, tui tự mò, chừng nào tui pí thì tui mới cầu cứu ôg :D
 
T

thienlong_cuong

Ông cứ tiếp tục nghĩ cách khác nữa đi ! Ông nghĩ khi nào không ra thì hỏi đại ca ! Ha Ha
 
T

thienlong_cuong

Thôi ! Bất nóng ! Hôm trước tui với ông cùng làm 1 bài mà ông làm trước ông có nói gì đâu ! Thôi quân tử không cãi cọ chấp ( nói nhỏ :đàn bà già cuống họng )
 
T

tear_viem_tear

được được, tui làm hoà, nó đứa tui njk sửa nội dung oy`, koaj như ko kó j` hjk :D

h` tui mún hoy~, pa`j tuj làm đúng ko???
pa`j đường thẳng + đường tròn Euler của tui ôg làm đc ko
ko`n pa`j ôg kju tui ja~I = S tam giác thì suy nghJ~ được fân nưa~ káj nghj~ oy`, để tui tra~ lơ`y sau :D

ko`n kâu hoy~ tàu lửa trong đám cháy j` đóz tui trả lờy đúng o :D
 
T

thienlong_cuong

Câu trung bình đúng ! Còn bài xe lửa sai !???????>>>>>>>>>>>> Còn câu đường euler đang nghĩ !!!!!!!!!!!!
 
Top Bottom