Toán Bài tập hình học

[Học sinh mới]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AI . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của I lên AB, AC. Chứng minh AI^3 = BC. AM. AN

 

[God Hell]

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AI . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của I lên AB, AC. Chứng minh AI^3 = BC. AM. AN

$\triangle ABI$ vuông tại $I$ có $IM\perp AB\Rightarrow AI^2=AM.AB$
$\triangle ACI$ vuông tại $I$ có $IN\perp AC\Rightarrow AI^2=AN.AC$
$\Rightarrow AI^4=AB.AC.AM.AN$
Mà $AB.AC=BC.AI\Rightarrow AI^4=BC.AI.AM.AN\Rightarrow AI^3=BC.AM.AN$

 

[Học sinh mới]

Bạn ơi cho mình hỏi thêm, vẫn là đề như trên nhưng thêm câu c nữa là chứng minh AB^2/AC^2 = BI/CI. Cảm ơn bạn

 

[God Hell]

Bạn ơi cho mình hỏi thêm, vẫn là đề như trên nhưng thêm câu c nữa là chứng minh AB^2/AC^2 = BI/CI. Cảm ơn bạn

$\triangla ABC$ vuông tại $A$ có $AI\perp BC$. Theo HTL ta có:
$AB^2=BI.BC;AC^2=CI.BC\Rightarrow \dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BI.BC}{CI.BC}=\dfrac{BI}{CI}$