Bài tập hình học!!!

[nuthanbongtoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình viên phân được tạo bởi dây MN=20 và cung MN có số đo là $90^0$. Tính diện tích hình vuông nội tiếp hình viên phân đó.

 

[congchuaanhsang]

Gọi O là tâm của cung MN, gọi hình vuông nội tiếp hình viên phân là ABCD (C,D thuộc đoạn MN, A,B thuộc cung MN)
Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt CD ở G, cắt AB ở H
Gọi cạnh hình vuông ABCD là a (a>0) thì AH=$\frac{a}{2}$
Tam giác MON vuông cân ở O (vì số đo cung MN bằng $90^0$)
\RightarrowON=$\frac{MN}{\sqrt{2}}$= $\frac{20}{\sqrt{2}}$ =OA
OG=$\frac{1}{2}$MN=10 ; GH=a\RightarrowOH=a+10
Tam giác OHA vuông ở H\Rightarrow$OH^2$+$AH^2$=$OA^2$
\Leftrightarrow$(a+10)^2$+$(\frac{a}{2})^2$ = $(\frac{20}{\sqrt{2}})^2$
\Leftrightarrow$(a+10)^2$+$\frac{a^2}{4}$=200
\Leftrightarrow$\frac{5}{4}$$a^2$+20a-100=0
Giải PT trên kết hợp điều kiện a>0 ta đk a=4
\Rightarrow$S_{ABCD}$=$4^2$=16
P.s: Bài này đúng là mình đã gửi lên diễn đàn rồi. Kết quả là tối qua cắm rễ trên bàn học thì tự mình lại làm ra đk!