bài tập hình học?????

[leductoanabc10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật có AB=a , AD=2a. Một góc vuông xAy quay quanh A tia Ax cắt BC tại M .Tia Ay cắt CD kéo dài tại P.Kẻ hình chữ nhật PAMN
1) Gọi O là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật PAMN chứng minh OM=OP=OC
2) CMR: khi góc xAy quay thì N di động trên đường thẳng cố định
3) CMR: tam giác ABM đồng dạng với tam giác ADP. tìm vị trí của M để diện tích AMNP bằng 2 lần diện tích ABCD

 

[congchuaanhsang]

Lời giải của mình nè!!!

a, Tứ giác APNM là hình chữ nhật\RightarrowOM=OP
Tam giác CPM vuông ở C có CO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
\RightarrowOC=OM=OP
b, APNM là hình chữ nhật\Rightarrow OA=ON=OM=OP
mà theo câu a: OC=OM=OP\RightarrowOC=OA=ON
Tam giác ACN có CO là trung tuyến ứng với cạnh AN và CO=OA=ON
\RightarrowTam giác ACN vuông ở C
\RightarrowN nằm trên tia Cz vuông góc với AC ở C (Cz nằm trên nửa mặt phẳng bờ CD ko chứa A)
Vì hình chữ nhật ABCD cố định nên AC và C cố định\Rightarrowtia Cz cố định
Vậy khi $\widehat{xAy}$ quay quanh A thì N luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
c, Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ADP$có:
$\w­idehat{BAM}$=$\widehat{DAP}$(cùng phụ với $\widehat{MAD}$); $\widehat{ABM}=\widehat{ADP}$
\Rightarrow $\Delta ABM\sim\Delta ADP$ (g.g)
\Rightarrow\$\frac{AM}{AP}$ = $\frac{AB}{AD}$=$\frac{1}{2}$
$S(ABCD)$=AB.AD=$2a^2$

\Rightarrow$S(AMNP)=2S(ABCD)=$4a^{2}$
\LeftrightarrowAM.AP=$4a^{2}$
Mà $\frac{AM}{AP}$=$\frac{1}{2}$\RightarrowAM=$a\sqrt{2}$
\RightarrowBM=AM=a (sử dụng Pytago là đk)
Vậy khi đó M là trung điểm của BC