Toán 10 Bài tập hình học phẳng

[bat dangthuc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho đa giác lồi 2n đỉnh. Tô n đỉnh bởi màu đỏ, n đỉnh còn lại bởi màu xanh. CMR ta có thể nối 2n đỉnh này bởi n đoạn thẳng mà 2 đầu đoạn thẳng khác màu và ko giao nhau
2. Cho tam giác ABC có chu vi là 12cm, S=6 m^2. Cmr có thể chia tam giác ABC thành 2018 tam giác nhỏ có chu vi lớn hơn 6 cm

 

[iceghost]

1. Với $n = 1$ thì đpcm hiển nhiên đúng
Giả sử $n = k$ thì đpcm đúng, ta chứng minh $n = k+1$ cũng đúng
Thật vậy: Tồn tại hai đỉnh khác màu nằm kề nhau, sau khi dùng một đoạn thẳng nối hai đỉnh này lại với nhau thì đa giác lồi từ $2k+2$ đỉnh còn lại $2k$ đỉnh chưa nối (với $k$ đỉnh mỗi màu) và ta còn lại $k$ đoạn thẳng dùng để nối. Do đoạn thẳng ta dùng để nối hai đỉnh kề với nhau ở trên nằm trên biên của đa giác lồi nên các đoạn thẳng kia không thể cắt đoạn thẳng này. Theo giả thuyết quy nạp thì đa giác lồi có $2k$ đỉnh kia hoàn toàn nối được bằng $k$ đoạn thẳng thỏa đề. Ta có đpcm

2. Bạn xem lại đề thử. Tam giác hư cấu nào mà có chu vi $12cm$ còn diện tích là $60 000 cm^2$???

 

[bat dangthuc]

xin lỗi nha bạn . S=6 cm^2