Bài tập hình học không gian

[hangbingboong113]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy ABCD. Gợi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD. Tìm điểm K trên SD sao cho thể tích KMBCD = 4/3 thể tích NMBCD

 

[hocmai.toanhoc]

+ Có $SM \bot (ABCD)$, từ N hạ $NH \bot DM$ tại H,

\Rightarrow $NH=\dfrac{SM}{2}=\dfrac{a\sqrt 3}{4}$

\Rightarrow $V_{NMBCD}=\dfrac{1}{3}.S_{MBCD}.NH=\dfrac{1}{3} \dfrac{a\sqrt 3}{4}.S_{MBCD}$

\Rightarrow $V_{KMBCD}=\dfrac{4}{3}V_{NMBCD}=\dfrac{1}{3} \dfrac{a\sqrt 3}{3}.S_{MBCD}$

Gọi KI là đường cao của $V_{KMBCD}$ $K \in SD => I \in DM$ và $KI \bot DM$

theo trên \Rightarrow $KI=\dfrac{a\sqrt 3}{3}$

Vì $KI \bot DM=> KI//SM => \dfrac{DK}{DS}=\dfrac{KI}{SM}=\dfrac{2}{3}$

Vậy $K \in SD$ sao cho $DK=\dfrac{2}{3} SD$ t/m YCBT