Bài tập hình học đường tròn

[phthanh888]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho Δ ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của AH và BC. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến (O) với M, N là các tiếp điểm.

a/ Chứng minh: [TEX]\widehat{ANM} = \widehat{AKN}[/TEX]

b/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.

========================================================

 

[letsmile519]

a)

Ta có tứ giác NAOK nội tiếp

=> $\angle AKN=\angle AON=\angle ANM$

=>Đpcm

 

[letsmile519]

b)

Gọi giao của MN cắt AO tại I

Nối H với I

Ta có tứ giác EHKB nội tiếp

=> $AH.AK$=$AE.AB$=$AN^2$=$AI.AO$ (1)

Xét tam giác đồng dạng AHI và tam giác AOK

có góc A chung

Tỉ lệ $\frac{AH}{AO}=\frac{AI}{AK}$ (Theo 1)

=> góc AIH =90 độ

mà MN cũng vuông với AO

=>N,H,M thẳng hàng