bài tập hình học :D

[meonho9x99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O;R) đường kính AB và điểm M bất kì trên đường tròn. Gọi các điểm chính giữa của cung AM, MB lần lượt là H, I. Các dây AM, HI cắt nhau tại K.
a) Chứng minh: góc HBM có độ lớn ko đổi
b) Hạ IP vuông góc với AM. Chứng minh đường thẳng IP tiếp xúc với (O;R)
c) Gọi Q là trung điểm của dây MB. Vẽ hình bình hành APQS. Chứng minh S thuộc (O;R)
d)Chứng minh: Khi M chuyển động thì đường thẳng HI luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định

 

[hien_vuthithanh]

b

gọi giao điểm của OI và BM là J \Rightarrow góc MJI=90 độ (vì I là điểm chính giữa cung MB)
xét (O) có góc AMB=90 độ \Rightarrow góc JMP=90 độ
Xét tứ giác JMPI có 3 góc vuông tại J,M,P
\Rightarrow JMPI là hình chữ nhật
\Rightarrow góc PIJ=90 độ
\Rightarrow PI vuông với OI
\Rightarrow PI tiếp xúc với (O)
\Rightarrow dpcm

 

[hien_vuthithanh]

c

vì QMPI là hình chữ nhật \Rightarrow QMPI nội tiếp \Rightarrow góc APQ=góc MIS(cùng chắn cung MQ)
vì APQS là hình bình hành \Rightarrow góc API=góc ASI \Rightarrow góc ASI=góc MIS
vì AM song song SI \Rightarrow góc AMI+góc MIS=180 độ
\Rightarrow góc AMI+góc ASI=180 độ
\Rightarrow tứ giác AMIS nội tiếp ,mà tam giác AMI nội tiếp (O)
\Rightarrow S thuộc (O)
\Rightarrow dpcm