Bài tập hình học cơ bản!!!

[vuminhquan99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp đường tròn đường kính AB=2R. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AC cắt đường tròn đường kính AB tại điểm thứ hai là D. Lấy điểm M tuỳ ý trên cung nhỏ AC (M khác A và C), tia BM cắt CD tại K và cắt đường tròn (A) tại N(M nằm giữa B Và N)
A)Chứng mình AB vuông góc với CD
B)Chứng minh tia MB là tia phân giác của góc CMD
C)Chứng minh MN^2=MB.MK
D)Biết AC=R;AM=R/2. TÍnh MN theo R

 

[kute2linh]

1/Cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp đường tròn đường kính AB=2R. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AC cắt đường tròn đường kính AB tại điểm thứ hai là D. Lấy điểm M tuỳ ý trên cung nhỏ AC (M khác A và C), tia BM cắt CD tại K và cắt đường tròn (A) tại N(M nằm giữa B Và N)
A)Chứng mình AB vuông góc với CD
B)Chứng minh tia MB là tia phân giác của góc CMD
C)Chứng minh MN^2=MB.MK
D)Biết AC=R;AM=R/2. TÍnh MN theo R

a) Ta có góc$ACB =90 độ$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O)
\Rightarrow $BC là tiếp tuyến tạo C của đường tròn tâm A
Tương tự ta chứng minh được:: DB là tiếp tuyến tại D của đường tròn tâm A
\Rightarrow CB=BD (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)\Rightarrow B thuộc trung trực của CD(1)
Ta có AC=AD = bán kính\Rightarrow A thuộc trung trực CD(2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow AB là trung trực CD\Rightarrow AB vuông góc CD$
Mình thấy cách này dài dài,. Nếu các bạn nghĩ ra cách nào ngắn hơn thì chỉ mình với nha.Nếu mình làm đúng thì nhớ thanks đấy nha

 

[kute2linh]

hình 9

1/Cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp đường tròn đường kính AB=2R. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AC cắt đường tròn đường kính AB tại điểm thứ hai là D. Lấy điểm M tuỳ ý trên cung nhỏ AC (M khác A và C), tia BM cắt CD tại K và cắt đường tròn (A) tại N(M nằm giữa B Và N)
A)Chứng mình AB vuông góc với CD
B)Chứng minh tia MB là tia phân giác của góc CMD
C)Chứng minh MN^2=MB.MK
D)Biết AC=R;AM=R/2. TÍnh MN theo R

Phần b này)
Xét đường tròm tâm O
Ta có BC= DB (cmt)\Rightarrow cung BC= cung BD(liên hệ giữa cung và dây)
\Rightarrow góc DMB= góc BMC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CB=cung BD của đường tròn tâm O)
mà tia MB nằm giữa 2 tia MD và MC
\Rightarrow MB là phân giác góc DMC.
Nếu đúng thì nhớ thanks nha

 

[kute2linh]

hình 9

1/Cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp đường tròn đường kính AB=2R. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AC cắt đường tròn đường kính AB tại điểm thứ hai là D. Lấy điểm M tuỳ ý trên cung nhỏ AC (M khác A và C), tia BM cắt CD tại K và cắt đường tròn (A) tại N(M nằm giữa B Và N)
A)Chứng mình AB vuông góc với CD
B)Chứng minh tia MB là tia phân giác của góc CMD
C)Chứng minh MN^2=MB.MK
D)Biết AC=R;AM=R/2. TÍnh MN theo R

Phần a) ngắn hơn này
$Ta có đường tròn tâm A và đường tròn đường kính AB cắt nhau tại C và D
\Rightarrow AB là đường nối tâm\Rightarrow CD vuông góc AB
(đường nôi tâm là trung trực của đoạn thẳng nối 2 giao điểm)$