Bài tập hình học chương góc với đường tròn

[snowangel1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đường tròn (O;R), điểm A ở ngoài đường tròn (O) cách tâm O một khoảng bằng 2R. vẽ đường thẳng (d) vuông góc với OA tại A. từ M trên (d) vẽ 2 tiếp tuyến MD,ME đến đường tròn (O) với D,E là 2 tiếp điểm.
a) cm: MDOE là tứ giác nội tiếp, 5 điểm M,A,D,E,O cùng thuộc một đường tròn
b)đừơng thẳng DE cắt MO tại N và cắt OA tại B. cm: OB.OA=ON.OM. suy ra độ dài OB không đổi khi M lưu động trên đường thẳng (d)
c)cho [TEX]MA=\frac{3R}{2}[/TEX]. tính diện tích ABNM theo R

 

[lan_phuong_000]

a) Ta có: [TEX]\hat{OAM}+\hat{OEM}=90^o + 90^o = 180^o[/TEX]
D và E là hai đỉnh đối nhau => TG ODME nội tiếp (1)
Ta cũng có [TEX]\hat{OEM}=\hat{OAM}=90^o[/TEX]
E và A là hai đỉnh kề nhau => TG OEAM nội tiếp (2)
Từ (1) và (2) => ngũ giác ODMAE nội tiếp => O D M A E cùng nằm trên 1 đường tròn (đpcm)
b) Xét tg ONB và tg OAM
Có: [TEX]\hat{ONB}=\hat{OAM}=90^o[/TEX]
[TEX]\hat{NOB}[/TEX] chung
=> [TEX]tg ONB \sim \ tg OAM[/TEX] (TH3)
=> [TEX]\frac{ON}{OA}=\frac{OB}{OM}[/TEX]
=> [TEX]ON.OM=OA.OB[/TEX] (đpcm)
=> [TEX]OB=\frac{ON.OM}{OA}=\frac{OE^2}{2R}=\frac{R^2}{2R}=\frac{R}{2}[/TEX]
Vậy OB có giá trị không đổi khi M di chuyển trên (d)
c)[TEX] S_{MOA}=\frac{1}{2}.OA.AM=\frac{2R.\frac{3R}{2}}{2}=\frac{3R^2}{2}[/TEX]
Vì [TEX]tg ONB \sim \ tg OAM[/TEX] (c/m trên) => [TEX]\frac{ON}{OA}=\frac{OB}{OM} => ON=\frac{4R^2}{R\sqrt{15}}[/TEX]
C/m tương tự ta được [TEX]BN=\frac{3\sqrt{15}R}{16}[/TEX]
[TEX]S_{ONB}=\frac{3R}{4}[/TEX]
=> [TEX]S_{NBAM}=S_{MAO}-S_{OBN}=\frac{6R^2-3R}{8}[/TEX]