Bài tập hình học 9 nâng cao

[embecuao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB>AC. Các đường cao BE,CF,AD, trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của EF và BC. Chứng minh:
a, H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
b, MF là tiếp tuyến chung của đường tròn (AEF) và (BIE)
c, HI vuông góc với AM

2. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, nối tiếp (O;R). Gọi I và K lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHB và tam giác AHC. Gọi M và N lần lượt là giao điểm của KI với AB và AC
a, Chứng minh tam giác AMN cân
b, Định dạng tam giác ABC để chu vi của tam giác HIK lớn nhất

3. Cho góc nhọn xOy, trên Ox lấy điểm A cố định. trên Oy lấy điểm B lưu động sao cho hình chiếu H của B lên Ox nằm trong đoạn OA(H khác O và A). gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Đường thẳng qua H và vuông góc AI cắt AB tại K.
Chứng minh rằng O, K, H, B nằm trên đường tròn.
Chứng minh rằng đường thẳng HK luôn qua điểm cố định.

 

[pandahieu]

$\boxed{1}$
a) Dễ dàng chứng minh được tứ giác $BDHF$ và tứ giác $AFHE$ là các tứ giác nội tiếp (Do có tổng hai góc đối bằng $180$ độ )

Từ đó \Rightarrow $\angle DFH= \angle HBD$ và $\angle EFH=\angle HAE$

Lại có $\angle HBD=\angle HAE$ (cùng phụ với $\angle C$)

\Rightarrow $$\angle DFH=\angle EFH$$

\Rightarrow $FH$ là phân giác của $\angle DFE$

Chứng minh tương tự thì $HE,HD$ lần lượt là phân giác $\angle FED$ và $\angle FDE$

Vậy ta có Q.E.D