Toán Bài tập hình học 8

[Lưu Thị Thu Kiều]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\Delta AHC[/tex] có 3 góc nhọn , đường cao HE. Trên đoạn HE lấy B sao cho tia CB vuông góc với AH; hai trung tuyến AM và BK của tam giác ABC cắt nhau tại I , hai trung trực của các đoạn thẳng AC, BC cắt nhau tại O.
Chứng minh :
a. [tex]\Delta ABH[/tex] đồng dạng với [tex]\Delta MKO[/tex]
b.[tex]\frac{IO^{3}+IK^{3}+IM^{3}}{IA^{3}+IH^{3}+IB^{3}}=\frac{1}{8}[/tex]
mọi người làm đi nha. @Nữ Thần Mặt Trăng vào làm để năm sau còn thi toán^^

 

[chi254]

Cho [tex]\Delta AHC[/tex] có 3 góc nhọn , đường cao HE. Trên đoạn HE lấy B sao cho tia CB vuông góc với AH; hai trung tuyến AM và BK của tam giác ABC cắt nhau tại I , hai trung trực của các đoạn thẳng AC, BC cắt nhau tại O.
Chứng minh :
a. [tex]\Delta ABH[/tex] đồng dạng với [tex]\Delta MKO[/tex]
b.[tex]\frac{IO^{3}+IK^{3}+IM^{3}}{IA^{3}+IH^{3}+IB^{3}}=\frac{1}{8}[/tex]
mọi người làm đi nha. @Nữ Thần Mặt Trăng vào làm để năm sau còn thi toán^^

Bạn c/m tính chất : Nếu hai góc có các cặp cạnh tương ứng song song mà cùng nhọn thì bằng nhau .
Ta có : [TEX]OM // AH[/TEX] (cùng [TEX]\perp BC[/TEX] )
Do KM là đường trung bình của [TEX]\Delta ABC[/TEX]
nên [TEX]KM // AB[/TEX]
Suy ra : [TEX]\widehat{BAH}=\widehat{KMO}[/TEX]
Tương tự [TEX]\widehat{AHB}=\widehat{MOK}[/TEX]
Xét [tex]\Delta ABH[/tex] và [tex]\Delta MKO[/tex] :
[TEX]\widehat{BAH}=\widehat{KMO}[/TEX]
[TEX]\widehat{AHB}=\widehat{MOK}[/TEX]
Suy ra : [TEX]\Delta ABH \sim \Delta MKO[/TEX]
b)
Xét [TEX]\Delta HBI \sim \Delta OKI[/TEX]
Suy ra : [TEX]IO = \dfrac{1}{2}IH[/TEX]
Theo tính chất đường trung tuyến nên
[TEX]IK = \dfrac{1}{2}IB[/TEX] và [TEX]IM = \dfrac{1}{2}IA[/TEX]
Thay vào biểu thức ta dễ dàng c/m được
[tex]\frac{IO^{3}+IK^{3}+IM^{3}}{IA^{3}+IH^{3}+IB^{3}}=\frac{1}{8}[/tex]