Bài tập Hình 9 - Đường tròn và tam giác nội tiếp

[nhat2701]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Cho tam giác ABC nhọn nội tiệp đường tròn O, có 2 đường cao là BM và CN cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AD của đường tròn O.
a/ Chứng mình BHCD là hình bình bình
b/ Vẽ OI vuông góc BC tại I. Chứng minh AH = 2 OI
c/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. C/m O,H,G thẳng hàng ( Sử dụng đường thẳng Euler )

P/s: Câu a đã giải được, câu b và c ai giúp với

 

[pe_lun_hp]

b.

Vì $\Delta{OBC}$ cân tại O nên OI là đường trung tuyến . Hay I là trung điểm của BC.

Mặt khác BHCD là hình bình hành nên trung điểm của BC là trung điểm của HD.

$\Delta{AHD}$ có OI là đường trung bình nên AH=2OI.

c.

G : Trọng tâm $\Delta{ABC}$

H : Trực tâm $\Delta{ABC}$

O : Tâm (ABC)

Theo đường thẳng Euler:

Trong một tam giác thì trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp cùng nằm trên một đường thẳng.

$\Rightarrow $ G,O,H thẳng hàng.