Toán 9 Bài tập hệ thức lượng trong tam giác

[Tiểu Lộc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho [tex]\Delta ABC[/tex] vuông tại A, đường phân giác AD, đường cao AH. Biết CD = 68cm, BD = 51cm. Tính BH, CH
2. Cho [tex]\Delta ABC[/tex] vuông tại A, có AB = 6cm, BC = 10cm. Các đường phân giác trong và ngoài của [tex]\widehat{B}[/tex] cắt AC lần lượt ở D và E. Tính các đoạn thẳng BD và BE
---------------
@Blue Plus

 

[hathihau815@gmail.com]

Bài 1:
(Bạn tự vẽ hình nhé)
Ta có, BC=68+51=119(cm)
Xét tam giác ABC vuông tại A, có:
[tex]\frac{CD}{AC}=\frac{BD}{AB}[/tex] (tính chất đường phân giác)
[tex]\Leftrightarrow \frac{68}{AC}= \frac{51}{AB}\Leftrightarrow 68AB=51AC\Leftrightarrow AB=\frac{51}{68}AC[/tex]
[tex]AB^2+AC^2=BC^2[/tex] ( định lý py-ta-go)
[tex]\Leftrightarrow (\frac{51}{68}AC)^2+AC^2=119^2\Leftrightarrow AC^2\left [ \left ( \frac{51}{68} \right )^2+1 \right ]=119^2\Leftrightarrow AC^2\left ( \frac{25}{16} \right )=119^2\Leftrightarrow AC^2=119^2:\frac{25}{16}\Leftrightarrow AC=95[/tex]
[tex]\Rightarrow AB=71,25[/tex]
Áp dụng hệ thức lượng số 4 vào tam giác ABC vuông tại A,có:
[tex]\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow \frac{1}{AH^2}=\frac{1}{71,25^2}+\frac{1}{95^2}\Rightarrow AH=57(cm)[/tex]
Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác ACH vuông tại H, có:
[tex]AH^2+HC^2=AC^2[/tex] (py-ta-go)
[tex]57^2+CH^2=95^2\Leftrightarrow CH=\sqrt{95^2-57^2}\Rightarrow CH=76 ;BH=43[/tex]

 

[hathihau815@gmail.com]

1. Cho [tex]\Delta ABC[/tex] vuông tại A, đường phân giác AD, đường cao AH. Biết CD = 68cm, BD = 51cm. Tính BH, CH
2. Cho [tex]\Delta ABC[/tex] vuông tại A, có AB = 6cm, BC = 10cm. Các đường phân giác trong và ngoài của [tex]\widehat{B}[/tex] cắt AC lần lượt ở D và E. Tính các đoạn thẳng BD và BE
---------------
@Blue Plus

1. Cho [tex]\Delta ABC[/tex] vuông tại A, đường phân giác AD, đường cao AH. Biết CD = 68cm, BD = 51cm. Tính BH, CH
2. Cho [tex]\Delta ABC[/tex] vuông tại A, có AB = 6cm, BC = 10cm. Các đường phân giác trong và ngoài của [tex]\widehat{B}[/tex] cắt AC lần lượt ở D và E. Tính các đoạn thẳng BD và BE
---------------
@Blue Plus

Bài 2:
(Bạn tự vẽ hình nhé)
Xét tam giác ABC vuông tại A,có:
[tex]AB^2+AC^2=BC^2[/tex] (định lý py-ta-go)
[tex]6^2+AC^2=10^2\Leftrightarrow AC=\sqrt{10^2-6^2}=8(cm)\Rightarrow AD=AC-DC=8-DC[/tex]
-Ta có:
[tex]\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}\Leftrightarrow \frac{8-DC}{6}= \frac{DC}{10}\Leftrightarrow 10(8-DC)=6DC\Leftrightarrow DC=5 (cm)\Rightarrow AD=3(cm)[/tex]
[tex]\widehat{EBD}= 90^{\circ}[/tex] (tính chất tia phân giác trong và phân giác ngoài của 1 góc trong tam giác vuông)
Xét tam giác EBD vuông tại B, có:
[tex]AB^2=AD.AE[/tex] (HTL trong tam giác vuông)
[tex]\Leftrightarrow 6^2=3.AE\Rightarrow AE=12 (cm)[/tex]
[tex]BE^2=BD^2+ED^2[/tex] (định lý py-ta-go)
[tex]\Rightarrow BE=3\sqrt{30}(cm)[/tex]

 

[hathihau815@gmail.com]

Bài 2:
(Bạn tự vẽ hình nhé)
Xét tam giác ABC vuông tại A,có:
[tex]AB^2+AC^2=BC^2[/tex] (định lý py-ta-go)
[tex]6^2+AC^2=10^2\Leftrightarrow AC=\sqrt{10^2-6^2}=8(cm)\Rightarrow AD=AC-DC=8-DC[/tex]
-Ta có:
[tex]\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}\Leftrightarrow \frac{8-DC}{6}= \frac{DC}{10}\Leftrightarrow 10(8-DC)=6DC\Leftrightarrow DC=5 (cm)\Rightarrow AD=3(cm)[/tex]
[tex]\widehat{EBD}= 90^{\circ}[/tex] (tính chất tia phân giác trong và phân giác ngoài của 1 góc trong tam giác vuông)
Xét tam giác EBD vuông tại B, có:
[tex]AB^2=AD.AE[/tex] (HTL trong tam giác vuông)
[tex]\Leftrightarrow 6^2=3.AE\Rightarrow AE=12 (cm)[/tex]
[tex]BE^2=BD^2+ED^2[/tex] (định lý py-ta-go)
[tex]\Rightarrow BE=3\sqrt{30}(cm)[/tex]

[tex]BD= 3\sqrt{5} (cm)[/tex]