bài tập hệ thức lượng trong tam giác-toán 10

[mohu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. CMR: (b^2 - c^2)cosA = a( c.cosC - b.cosB)

2. \{B} = 60 \Leftrightarrow \frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} = \frac{3}{a+b+c}

3. nếu \frac{b}{cosB} + \frac{c}{cosC} = \frac{a}{sinB.sinC} thì tam giác ABC vuông tại A

 

[nguyenbahiep1]

1. CMR: (b^2 - c^2)cosA = a( c.cosC - b.cosB)

[laTEX]\frac{(b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)}{2cb} = a. ( \frac{c.(a^2+b^2-c^2)}{2ab} - \frac{b.(a^2+c^2-b^2)}{2ac}) \\ \\ \frac{(b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)}{2cb} = \frac{c.(a^2+b^2-c^2)}{2b} - \frac{b.(a^2+c^2-b^2)}{2c} \\ \\ \frac{(b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)}{2cb} = \frac{c^2.(a^2+b^2-c^2)}{2bc} - \frac{b^2.(a^2+c^2-b^2)}{2cb} \\ \\ (b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2) =c^2.(a^2+b^2-c^2)- b^2.(a^2+c^2-b^2) \\ \\ VT = b^4-c^4 -a^2b^2+a^2c^2 \\ \\ VP = b^4-c^4 -a^2b^2+a^2c^2 \\ \\ VT = VP \Rightarrow dpcm[/laTEX]

 

[nthoangcute]

2. $ B = 60 \Leftrightarrow \frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} = \frac{3}{a+b+c}$

2. Ta chú ý đẳng thức sau: $$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}-\frac{3}{a+b+c}=\frac{c^2+a^2-ca-b^2}{(a+b)(b+c)(a+b+c)}$$
Suy ra $c^2+a^2-ca-b^2=0$
Suy ra $\frac{c^2+a^2-b^2}{2 ac}=\frac{1}{2}$
Suy ra $\cos B=\frac{1}{2}$
Suy ra $B=60$

 

[nthoangcute]

3. Nếu $\frac{b}{cosB} + \frac{c}{cosC} = \frac{a}{sinB.sinC}$ thì tam giác ABC vuông tại A

Ta có: $$ \frac{a}{\sin B \sin C}\\=\frac{a}{\sqrt{(1-\cos^2B)(1-\cos^2C)}}\\=\frac{4a^3bc}{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}$$
Và $$\frac{b}{\cos B}+\frac{c}{\cos C}=\frac{4a^3bc}{(a^2+b^2-c^2)(a^2-b^2+c^2)}$$
Vậy $$\frac{b}{\cos B} + \frac{c}{\cos C} = \frac{a}{\sin B \sin C}\\
\leftrightarrow (a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=(a^2+b^2-c^2)(a^2-b^2+c^2)\\
\leftrightarrow 2a^2(b^2+c^2-a^2)=0\\
\leftrightarrow \cos A=0\\
\leftrightarrow A=90$$

 

[nthoangcute]

Lỗi \Leftrightarrow của diễn đàn sao không sửa nhỉ ???
"Leftrightarrow"
_______
P/s: Xin lỗi vì đã spam, nhưng mình post nhầm 2 bài nên không xóa được !