Bài tập hệ phương trình

[nguyentunlamls]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có mấy hệ phương trình, ai giải được cái nào thì giải nhé, cảm ơn trước:

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+xy+1=4y \\ y.(x+y)^2=2x^2+7y+2 \end{array} \right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3y+xy^2+x^2+xy+y=2 \\ x^2.(x^2+xy+2y)+y^2.(x^2+x+1)=4 \end{array} \right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2=2x^2y^2 \\ y^2+8x^2y+3x=5x^2+7xy \end{array} \right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3-y^3+3x^2+4x-y+2=0 \\ sqrt(1-x^2)-sqrt(y)=sqrt(2-y) -1 \end{array} \right.[/tex]

 

[hoanghondo94]

Có mấy hệ phương trình, ai giải được cái nào thì giải nhé, cảm ơn trước:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+xy+1=4y \\ y.(x+y)^2=2x^2+7y+2 \end{array} \right.[/tex]

Giải câu 1 nhé

Nhận thấy y = 0 không là nghiệm của hệ trên

[TEX]\{ \frac{x^2 + 1}{y} + y + x = 4 \\ (x+y)^2= 2\frac{x^2 + 1 }{y} + 7 .\ (2) [/TEX]

Đặt [TEX]\{m = \frac{x^2 +1}{y} \\ n = x + y[/TEX]

[TEX](2)\Rightarrow \{ m + n = 4 \\ n^2 = 2m + 7[/TEX]

[TEX] \Rightarrow\{ m = 4 - n \\ n^2= 2( 4 - n) + 7 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \[ n = 3 \ --> \ m = 1 (*) \\ n = - 5 \ -->\ m = 9 (**)t. [/TEX]

(*) [TEX] \{ x + y = 3 \\ \frac{x^2 + 1 }{y} = 1 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \[ x = 1 \ --> \ y = 2 \\ x = - 2 \ -->\ y = 5 [/TEX]

(**) [TEX] \{ x + y = - 5 \\ \frac{x^2 + 1 }{y} = 9. [/TEX]

( pt này vô nghiệm)

Vậy có 2 cặp nghiệm : (x ; y) = (1 ;2 )= (- 2 ; 5)​

 

[maxqn]

Có mấy hệ phương trình, ai giải được cái nào thì giải nhé, cảm ơn trước:

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+xy+1=4y \\ y.(x+y)^2=2x^2+7y+2 \end{array} \right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3y+xy^2+x^2+xy+y=2 \\ x^2.(x^2+xy+2y)+y^2.(x^2+x+1)=4 \end{array} \right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2=2x^2y^2 \\ y^2+8x^2y+3x=5x^2+7xy \end{array} \right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3-y^3+3x^2+4x-y+2=0 \\ sqrt(1-x^2)-sqrt(y)=sqrt(2-y) -1 \end{array} \right.[/tex]

Bài 4:
ĐK :
[TEX]{\{ { 0 \leq x + 1 \leq 2} \\ { 0 \leq y \leq 2}[/TEX]
pt (1) tương đương
[TEX](x+1)^3 + (x+1) = y^3 + y [/TEX]
Xét [TEX]g(t) = t^3 + t [/TEX] trên [TEX][0;2][/TEX]
[TEX]g'(t) = 3t^2 + 1 > 0 \forall t \in [0;2][/TEX]
-> g(t) đồng biến trên [0;2]
-> [TEX](1) \Leftrightarrow g(x+1) = g(y) \\ \Leftrightarrow y = x + 1[/TEX]
Thay vào pt 2

 

[nguyentunlamls]

Bài 4:
ĐK :
[TEX]{\{ { 0 \leq x + 1 \leq 2} \\ { 0 \leq y \leq 2}[/TEX]
pt (1) tương đương
[TEX](x+1)^3 + (x+1) = y^3 + y [/TEX]
Xét [TEX]g(t) = t^3 + t [/TEX] trên [TEX][0;2][/TEX]
[TEX]g'(t) = 3t^2 + 1 > 0 \forall t \in [0;2][/TEX]
-> g(t) đồng biến trên [0;2]
-> [TEX](1) \Leftrightarrow g(x+1) = g(y) \\ \Leftrightarrow y = x + 1[/TEX]
Thay vào pt 2

Cách hàm số này hay quá.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!