Bài tập hệ phương trình khó

[longtran500]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bác giúp em mấy câu này với.... khó quá các bác ạ. Chỉ cần hướng giải thôi cũng được ạ.... em cám ơn!

 

[hien_vuthithanh]

8. $\left\{\begin{matrix}& x+y+\sqrt{x^2-y^2}=12 & \\ & y\sqrt{x^2-y^2}=12 & \end{matrix}\right.$

Đk : $x^2 \ge y^2$

PT1 có : $$y+\sqrt{x^2-y^2}=12-x$$
$$\Longrightarrow y^2+x^2-y^2+2y\sqrt{x^2-y^2}=144+x^2-24x$$
$$\iff 2.12=144-24x \iff x=5 $$
Thay vào PT2 có :$$\Longrightarrow y\sqrt{5^2-y^2}=12$$
$$\Longrightarrow y^2(25-y^2)=144 \iff \begin{bmatrix}& y^2=16 & \\ & y^2=9 & \end{bmatrix}$$

Thử lại .

 

[hien_vuthithanh]

3.$$\left\{\begin{matrix}& 2y(x^2-y^2)=3x & \\ & x(x^2+y^2)=10y & \end{matrix}\right.$$
$$ \iff \left\{\begin{matrix}& 2x^2y-2y^2=3x & \\ & x^3+xy^2=10y & \end{matrix}\right.$$
$$\Longrightarrow 20x^2y^2-20y^4=3x^4+3x^2y^2$$
$$\iff 3x^4-17x^2y^2+20y^4=0$$
Xét $ y=0 \Longrightarrow x=0$ là nghiệm HPT
Xét $y \ne 0 \Longrightarrow PT \iff 3t^4-17t+20=0 (t=\dfrac{x^2}{y^2})
\iff \begin{bmatrix} & t^2=4 & \\ & t^2=\dfrac{5}{3} & \end{bmatrix}$

 

[leminhnghia1]

Giải

2, $2PT(1)+PT(2) \iff (x+y)^2-8(x+y)-65=0$

$\iff (x+y-13)(x+y+5)=0$

Đến đây dễ rồi.

9, $(1) \iff 2x-\sqrt{x(y+1)}-(y+1)=0$

$\iff (x-\sqrt{y+1})(2x+\sqrt{y+1})=0$

$\iff x=\sqrt{y+1}$ v $2x=-\sqrt{y+1}$

Đến đây rút $x$ theo $y$ rồi thế vào $PT(2)$

11, Cũng như 9:$(1) \iff (\sqrt{x}-2\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})=0$

$\iff x=4y$ Xong thế vào phương trình (2) rồi bình phương là ra kq.

 

[leminhnghia1]

Giải:

$\left\{\begin{matrix}& \sqrt{7x+y}-\sqrt{2x+y}=4 & \\ & 2\sqrt{2x+y}-\sqrt{5x+8}=2 & \end{matrix}\right.$

$(1) \iff 7x+y=2x+y+16+8\sqrt{2x+y}$

$\iff 5x-16=8\sqrt{2x+y}$

$(2) \iff 8\sqrt{2x+y}-4\sqrt{5x+8}=8$

Thế (1) vào (2): $\iff 5x-16-4\sqrt{5x+8}=8$

$\iff 5x-24=4\sqrt{5x+8}$

Đến đây xét đk của $x$ rồi bình phương là ra kết quả.

 

[hien_vuthithanh]

13.$$\left\{\begin{matrix}& 3y^2+1+2y(x+1)=4y\sqrt{x^2+2y+1} & \\ & y(y-x)=3(1-y) & \end{matrix}\right.$$

PT1 $$ \iff 4y^2-4y\sqrt{x^2+2y+1}+(x^2+2y+1)=x^2-2xy+y^2$$
$$\iff (2y-\sqrt{x^2+2y+1})^2=(x-y)^2$$
$$\iff \begin{bmatrix}& 2y-\sqrt{x^2+2y+1}=x-y & \\ & 2y-\sqrt{x^2+2y+1}=y-x & \end{bmatrix} \iff \begin{bmatrix}
& 3y-x=\sqrt{x^2+2y+1} & \\ & x+y=\sqrt{x^2+2y+1}& \end{bmatrix}$$

Đặt đk rồi bình phương ,lấy MQH của $x,y$ thay vào PT2.

 

[hien_vuthithanh]

14.$$\left\{\begin{matrix}& x^3+x^2-y^2=4-3x & \\ & y^3-3x^2+3y^2=4-3y & \end{matrix}\right. $$
$$\Longrightarrow x^3-3y^3+x^2+3x^2-y^2-3y^2=-3x+3y$$
$$\iff (x-y)(x^2+xy+y^2)+4(x-y)(x+y)+3(x-y)=0$$
$$\iff (x-y)(x^2+xy+y^2+4(x+y)+3)=0$$
$$ \iff \begin{bmatrix}& x=y & \\ & x^2+xy+y^2+4(x+y)+3=0 (1) & \end{bmatrix}$$

PT1 $\iff x^3+x^2+3x=y^2+4 \iff x(x^2+x+3)=y^2+4$
Do $y^2+4 >0 \Longrightarrow x(x^2+x+3)>0 \iff x>0$ ♣

PT2 $\iff y^3+3y^2+3y=3x^2+4 \iff y(y^2+3y+3)=3x^2+4$
Do $3x^2+4>0 \Longrightarrow y(y^2+3y+3)>0 \iff y >0$ ♣♣

Từ ♣ và ♣♣ có PT $(1)$ vô nghiệm .Do đó HPT có nghiệm $x=y$

Thay vào 1 trong 2 PT tìm ra nghiệm

 

[leminhnghia1]

Giải:

10. Đặt $2xy=a; y=b$ ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} & 2a^3-9b^3=(a-b)(2ab+3) \\ & a^2-ab+b^2=3 \end{cases}$

$\iff \begin{cases} & 2a^3-9b^3-2a^2b+2ab^2=3(a-b) \ (1) \\ & a^2-ab+b^2=3 \ (2) \end{cases}$

Thế $a^2-ab+b^2=3$ vào pt (1) ta có: $2a^3-9b^3-2a^2b+2ab^2=(a-b)(a^2-ab+b^2)$

$\iff a^3-8b^3=0$

$\iff a=2b$

Thay vào (2) ta đc phương trinhg bậc 2 theo $a$ hoặc $b$...

 

[eye_smile]

15,

PT(1) \Leftrightarrow $x+y+2\sqrt{(x-1)(y-1)}=6$

PT(2) \Leftrightarrow $x+y+2\sqrt{(x+2)(y+2)}=12$

\Rightarrow $\sqrt{(x+2)(y+2)}-\sqrt{(x-1)(y-1)}=3$

\Leftrightarrow $(x+2)(y+2)=(x-1)(y-1)+9+6\sqrt{(x-1)(y-1)}$

\Leftrightarrow $(x+y)-2=2\sqrt{(x-1)(y-1)}$

\Leftrightarrow $x^2+y^2+2xy+4-4(x+y)=4(x-1)(y-1)$

\Leftrightarrow $x^2+y^2=2xy$

\Leftrightarrow $x=y$

Thay vào 1 trong 2 PT ban đầu.