bài tập : hệ phương trình - bất đẳng thức

[0gl0t123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho a,b,c > 0 . CMR :
1/(a+3b) + 1/(b+3c) + 1/(c+3a) \geq 1/(a+2b+c) +1/(b+2c+a) + 1/(c+2a+b)

2) Tìm min của hàm số
a) f(x) = 8x^2 + 1/( căn x)
b) g(x) = x^2 + 2/(x^3) với x>0

3) giải hpt sau
x^3 +x^2 .y= 10
y^3 +y^2 .x= 5

 

[noinhobinhyen]

câu 2.

a,

$8x^2+\dfrac{1}{\sqrt{x}}=8x^2+\dfrac{1}{4\sqrt{x}}+
\dfrac{1}{4\sqrt{x}}+\dfrac{1}{4\sqrt{x}}+\dfrac{1}{4\sqrt{x}}$

$\geq 5\sqrt[5]{8x^2.\dfrac{1}{4\sqrt{x}}.\dfrac{1}{4\sqrt{x}}.
\dfrac{1}{4\sqrt{x}}.\dfrac{1}{4\sqrt{x}}} \geq \dfrac{5}{2}$

b,

$x^2+\dfrac{2}{x^3}=\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{x^2}{3}+
\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{x^3}$

$\geq 5\sqrt[5]{\dfrac{x^2}{3}.\dfrac{x^2}{3}.\dfrac{x^2}{3}. \dfrac{1}{x^3}.
\dfrac{1}{x^3}} = \dfrac{5}{\sqrt[5]{3}}$

 

[hoangtrongminhduc]

làm tương tự ta cộng vế theo vế =>dpcm

 

[nguyenbahiep1]

3) giải hpt sau
x^3 +x^2 .y= 10
y^3 +y^2 .x= 5

lấy (1) - 2.(2)

[laTEX]x^3 - 2y^3 + x^2y - 2y^2x = 0[/laTEX]

nhận thấy y = 0 không phải là nghiệm của hệ ta chia cả 2 vế cho [laTEX]y^3[/laTEX]

[laTEX](\frac{x}{y})^3 + (\frac{x}{y})^2 - 2 \frac{x}{y} - 2 = 0 \\ \\ u^3 +u^2 -2u-2 =0 \\ \\ TH_1: u = - 1 \Rightarrow x = - y \\ \\ x^3 - x^3 = 10 (Loai) \\ \\ TH_2: u = \sqrt{2} \Rightarrow x = \sqrt{2}y \\ \\ 2.\sqrt{2}y^3 + 2y^2 =10 \\ \\ TH_3: u = -\sqrt{2} \Rightarrow x = -\sqrt{2}y \\ \\ -2.\sqrt{2}y^3 + 2y^2 =10 [/laTEX]